Номер 1129, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1129, страница 253.

1129. Укажите число, обратное числу:

1) $\frac{3}{5}$;

2) 12;

3) $3 \frac{2}{9}$;

4) $\frac{1}{17}$.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному (кроме 0), нужно 1 разделить на это число. Для нахождения числа, обратного дроби $\frac{a}{b}$, достаточно поменять местами числитель и знаменатель, получив дробь $\frac{b}{a}$.

1) Дано число $\frac{3}{5}$.
Чтобы найти обратное ему число, нужно поменять местами числитель (3) и знаменатель (5).
Получаем дробь $\frac{5}{3}$.
Можно также представить эту неправильную дробь в виде смешанного числа: $1\frac{2}{3}$.
Проверка: $\frac{3}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{3 \times 5}{5 \times 3} = \frac{15}{15} = 1$.
Ответ: $\frac{5}{3}$.

2) Дано число 12.
Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $12 = \frac{12}{1}$.
Теперь найдем обратное число для дроби $\frac{12}{1}$, поменяв местами числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{1}{12}$.
Проверка: $12 \times \frac{1}{12} = \frac{12}{1} \times \frac{1}{12} = \frac{12}{12} = 1$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.

3) Дано смешанное число $3\frac{2}{9}$.
Сначала представим его в виде неправильной дроби:
$3\frac{2}{9} = \frac{3 \times 9 + 2}{9} = \frac{27 + 2}{9} = \frac{29}{9}$.
Теперь найдем обратное число для дроби $\frac{29}{9}$, поменяв местами числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{9}{29}$.
Проверка: $\frac{29}{9} \times \frac{9}{29} = \frac{29 \times 9}{9 \times 29} = 1$.
Ответ: $\frac{9}{29}$.

4) Дано число $\frac{1}{17}$.
Чтобы найти обратное ему число, нужно поменять местами числитель (1) и знаменатель (17).
Получаем дробь $\frac{17}{1}$, что равно 17.
Проверка: $\frac{1}{17} \times 17 = \frac{1}{17} \times \frac{17}{1} = \frac{17}{17} = 1$.
Ответ: 17.