Номер 1132, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1132, страница 253.
№1132 (с. 253)
Условие. №1132 (с. 253)
скриншот условия

1132. Верно ли, что:
1) для любой правильной дроби обратное число будет неправильной дробью;
2) для любой неправильной дроби обратное число будет правильной дробью?
Решение. №1132 (с. 253)

Решение 2. №1132 (с. 253)
1)
Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Возьмем любую правильную дробь в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — натуральные числа. По определению, для правильной дроби выполняется неравенство $a < b$.
Обратное число для дроби $\frac{a}{b}$ — это дробь $\frac{b}{a}$.
Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. В дроби $\frac{b}{a}$ числитель равен $b$, а знаменатель равен $a$. Так как изначальное условие было $a < b$, то для обратной дроби верно, что $b > a$. Это означает, что числитель обратной дроби больше ее знаменателя.
Таким образом, для любой правильной дроби обратное число всегда будет неправильной дробью.
Ответ: да, верно.
2)
Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Возьмем любую неправильную дробь в виде $\frac{c}{d}$, где $c$ и $d$ — натуральные числа. По определению, для неправильной дроби выполняется неравенство $c \geq d$.
Обратное число для дроби $\frac{c}{d}$ — это дробь $\frac{d}{c}$.
Чтобы дробь $\frac{d}{c}$ была правильной, ее числитель $d$ должен быть строго меньше знаменателя $c$, то есть должно выполняться условие $d < c$.
Рассмотрим два случая, которые возможны для неправильной дроби $\frac{c}{d}$:
1. Если числитель строго больше знаменателя, то есть $c > d$. В этом случае для обратной дроби $\frac{d}{c}$ будет выполняться условие $d < c$, и она будет правильной. Например, для неправильной дроби $\frac{5}{2}$ обратная дробь $\frac{2}{5}$ является правильной.
2. Если числитель равен знаменателю, то есть $c = d$. В этом случае исходная дробь равна 1 (например, $\frac{3}{3}$). Обратное число к 1 также равно 1, что можно записать в виде дроби $\frac{3}{3}$. Эта дробь не является правильной, так как ее числитель равен знаменателю, а не меньше его. Она является неправильной.
Поскольку утверждение должно выполняться для любой неправильной дроби, а мы нашли контрпример (любая неправильная дробь, равная 1), то данное утверждение неверно.
Ответ: нет, неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1132 расположенного на странице 253 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1132 (с. 253), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.