Номер 1134, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1134, страница 254.

1134. Выполните деление:

1) $\frac{11}{15} : \frac{3}{8};$

2) $\frac{6}{35} : \frac{18}{25};$

3) $\frac{12}{55} : \frac{48}{77};$

4) $\frac{21}{40} : \frac{3}{4};$

5) $\frac{27}{50} : \frac{9}{25};$

6) $\frac{63}{64} : \frac{45}{56};$

7) $\frac{5}{8} : \frac{5}{32};$

8) $\frac{14}{55} : \frac{1}{5}.$

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

$\frac{11}{15} : \frac{3}{8} = \frac{11}{15} \cdot \frac{8}{3} = \frac{11 \cdot 8}{15 \cdot 3} = \frac{88}{45}$

Так как числитель больше знаменателя, это неправильная дробь. Преобразуем ее в смешанное число:

$\frac{88}{45} = 1\frac{43}{45}$

Ответ: $1\frac{43}{45}$.

2) Заменим деление умножением на обратную дробь. Перед тем как перемножить дроби, выполним сокращение:

$\frac{6}{35} : \frac{18}{25} = \frac{6}{35} \cdot \frac{25}{18} = \frac{\cancel{6}^1}{\cancel{35}_7} \cdot \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{18}_3} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21}$

(сократили числитель 6 и знаменатель 18 на 6; числитель 25 и знаменатель 35 на 5)

Ответ: $\frac{5}{21}$.

3) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{12}{55} : \frac{48}{77} = \frac{12}{55} \cdot \frac{77}{48} = \frac{\cancel{12}^1}{\cancel{55}_5} \cdot \frac{\cancel{77}^7}{\cancel{48}_4} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \frac{7}{20}$

(сократили 12 и 48 на 12; 77 и 55 на 11)

Ответ: $\frac{7}{20}$.

4) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{21}{40} : \frac{3}{4} = \frac{21}{40} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\cancel{21}^7}{\cancel{40}_{10}} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{3}_1} = \frac{7 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \frac{7}{10}$

(сократили 21 и 3 на 3; 40 и 4 на 4)

Ответ: $\frac{7}{10}$.

5) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{27}{50} : \frac{9}{25} = \frac{27}{50} \cdot \frac{25}{9} = \frac{\cancel{27}^3}{\cancel{50}_2} \cdot \frac{\cancel{25}^1}{\cancel{9}_1} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

(сократили 27 и 9 на 9; 50 и 25 на 25)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

6) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{63}{64} : \frac{45}{56} = \frac{63}{64} \cdot \frac{56}{45} = \frac{\cancel{63}^7}{\cancel{64}_8} \cdot \frac{\cancel{56}^7}{\cancel{45}_5} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 5} = \frac{49}{40}$

(сократили 63 и 45 на 9; 64 и 56 на 8)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{49}{40} = 1\frac{9}{40}$

Ответ: $1\frac{9}{40}$.

7) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{5}{8} : \frac{5}{32} = \frac{5}{8} \cdot \frac{32}{5} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{8}_1} \cdot \frac{\cancel{32}^4}{\cancel{5}_1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{4}{1} = 4$

(сократили 5 и 5 на 5; 8 и 32 на 8)

Ответ: $4$.

8) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{14}{55} : \frac{1}{5} = \frac{14}{55} \cdot \frac{5}{1} = \frac{14}{\cancel{55}_{11}} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{1} = \frac{14 \cdot 1}{11 \cdot 1} = \frac{14}{11}$

(сократили 55 и 5 на 5)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{14}{11} = 1\frac{3}{11}$

Ответ: $1\frac{3}{11}$.