Номер 1135, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1135, страница 254.

Условие.

1135. Найдите частное:

1) $10 : \frac{5}{6}$;

2) $12 : \frac{15}{16}$;

3) $\frac{3}{4} : 2$;

4) $\frac{10}{11} : 10$;

5) $1 : \frac{7}{8}$;

6) $7\frac{3}{5} : \frac{19}{25}$;

7) $1\frac{7}{8} : 2\frac{11}{32}$;

8) $5\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной. Для деления 10 на $ \frac{5}{6} $ мы умножаем 10 на $ \frac{6}{5} $.
$ 10 : \frac{5}{6} = 10 \cdot \frac{6}{5} = \frac{10 \cdot 6}{5} = \frac{60}{5} = 12 $.
Ответ: 12

2) Чтобы разделить 12 на $ \frac{15}{16} $, нужно умножить 12 на обратную дробь $ \frac{16}{15} $.
$ 12 : \frac{15}{16} = 12 \cdot \frac{16}{15} = \frac{12 \cdot 16}{15} $. Сократим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{4 \cdot 16}{5} = \frac{64}{5} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{64}{5} = 12\frac{4}{5} $.
Ответ: $ 12\frac{4}{5} $

3) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно представить целое число в виде дроби (например, $ 2 = \frac{2}{1} $) и затем умножить делимое на дробь, обратную делителю.
$ \frac{3}{4} : 2 = \frac{3}{4} : \frac{2}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} $.
Ответ: $ \frac{3}{8} $

4) Аналогично предыдущему примеру, делим дробь на целое число.
$ \frac{10}{11} : 10 = \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{10} = \frac{10 \cdot 1}{11 \cdot 10} $. Сокращаем на 10: $ \frac{1}{11} $.
Ответ: $ \frac{1}{11} $

5) Чтобы разделить 1 на дробь, нужно умножить 1 на обратную дробь, что равно самой обратной дроби.
$ 1 : \frac{7}{8} = 1 \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{7} $.
Преобразуем в смешанное число: $ \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} $.
Ответ: $ 1\frac{1}{7} $

6) Сначала преобразуем смешанное число $ 7\frac{3}{5} $ в неправильную дробь.
$ 7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{38}{5} $.
Теперь выполним деление, умножив на обратную дробь.
$ \frac{38}{5} : \frac{19}{25} = \frac{38}{5} \cdot \frac{25}{19} $.
Сократим перед умножением: 38 и 19 на 19, а 25 и 5 на 5.
$ \frac{^2\cancel{38}}{_1\cancel{5}} \cdot \frac{^5\cancel{25}}{_1\cancel{19}} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 10 $.
Ответ: 10

7) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
$ 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} $.
$ 2\frac{11}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 11}{32} = \frac{64 + 11}{32} = \frac{75}{32} $.
Выполним деление дробей.
$ \frac{15}{8} : \frac{75}{32} = \frac{15}{8} \cdot \frac{32}{75} $.
Сократим: 15 и 75 на 15, а 32 и 8 на 8.
$ \frac{^1\cancel{15}}{_1\cancel{8}} \cdot \frac{^4\cancel{32}}{_5\cancel{75}} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5} $.
Ответ: $ \frac{4}{5} $

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $.
$ 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} $.
Выполним деление.
$ \frac{16}{3} : \frac{14}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{14} $.
Сократим: 16 и 14 на 2, а 9 и 3 на 3.
$ \frac{^8\cancel{16}}{_1\cancel{3}} \cdot \frac{^3\cancel{9}}{_7\cancel{14}} = \frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{24}{7} $.
Преобразуем в смешанное число: $ \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} $.
Ответ: $ 3\frac{3}{7} $