Номер 1137, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1137, страница 254.

1137. Найдите значение выражения:

1) $3\frac{3}{4} : \frac{3}{8} : 1\frac{3}{7}$;

2) $3\frac{3}{4} : \left(\frac{3}{8} : 1\frac{3}{7}\right)$;

3) $1\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32} : 1\frac{19}{36}$;

4) $1\frac{7}{9} \cdot \left(\frac{15}{32} : 1\frac{19}{36}\right)$;

5) $2\frac{1}{4} : 1\frac{4}{11} - \frac{3}{8} : \frac{7}{8}$;

6) $\left(3\frac{1}{6} - 5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15}\right) \cdot \frac{3}{92}$.

1) $3\frac{3}{4} : \frac{3}{8} : 1\frac{3}{7}$
Решим по действиям, выполняя деление слева направо. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
1. Выполним первое деление (деление заменяем умножением на обратную дробь):
$3\frac{3}{4} : \frac{3}{8} = \frac{15}{4} : \frac{3}{8} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$
2. Выполним второе деление:
$10 : 1\frac{3}{7} = 10 : \frac{10}{7} = 10 \cdot \frac{7}{10} = \frac{10 \cdot 7}{10} = 7$
Ответ: 7

2) $3\frac{3}{4} : (\frac{3}{8} : 1\frac{3}{7})$
Сначала выполняем действие в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$
$1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$
1. Выполним деление в скобках:
$\frac{3}{8} : 1\frac{3}{7} = \frac{3}{8} : \frac{10}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 10} = \frac{21}{80}$
2. Выполним деление за скобками:
$3\frac{3}{4} : \frac{21}{80} = \frac{15}{4} : \frac{21}{80} = \frac{15}{4} \cdot \frac{80}{21} = \frac{15 \cdot 80}{4 \cdot 21} = \frac{5 \cdot 20}{1 \cdot 7} = \frac{100}{7} = 14\frac{2}{7}$
Ответ: $14\frac{2}{7}$

3) $1\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32} : 1\frac{19}{36}$
Решим по действиям, выполняя умножение и деление слева направо. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
$1\frac{19}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 19}{36} = \frac{55}{36}$
1. Выполним умножение:
$1\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16}{9} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{9 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$
2. Выполним деление:
$\frac{5}{6} : 1\frac{19}{36} = \frac{5}{6} : \frac{55}{36} = \frac{5}{6} \cdot \frac{36}{55} = \frac{5 \cdot 36}{6 \cdot 55} = \frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 11} = \frac{6}{11}$
Ответ: $\frac{6}{11}$

4) $1\frac{7}{9} \cdot (\frac{15}{32} : 1\frac{19}{36})$
Сначала выполняем действие в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$
$1\frac{19}{36} = \frac{55}{36}$
1. Выполним деление в скобках:
$\frac{15}{32} : 1\frac{19}{36} = \frac{15}{32} : \frac{55}{36} = \frac{15}{32} \cdot \frac{36}{55} = \frac{15 \cdot 36}{32 \cdot 55} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 11} = \frac{27}{88}$
2. Выполним умножение:
$1\frac{7}{9} \cdot \frac{27}{88} = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{88} = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 88} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{6}{11}$
Ответ: $\frac{6}{11}$

5) $2\frac{1}{4} : 1\frac{4}{11} - \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{8}$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение, затем вычитание. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}$
1. Выполним деление:
$2\frac{1}{4} : 1\frac{4}{11} = \frac{9}{4} : \frac{15}{11} = \frac{9}{4} \cdot \frac{11}{15} = \frac{9 \cdot 11}{4 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 5} = \frac{33}{20}$
2. Выполним умножение:
$\frac{3}{8} \cdot \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 8} = \frac{21}{64}$
3. Выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. НОК(20, 64) = 320.
$\frac{33}{20} - \frac{21}{64} = \frac{33 \cdot 16}{20 \cdot 16} - \frac{21 \cdot 5}{64 \cdot 5} = \frac{528}{320} - \frac{105}{320} = \frac{528 - 105}{320} = \frac{423}{320} = 1\frac{103}{320}$
Ответ: $1\frac{103}{320}$

6) $(3\frac{1}{6} - 5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15}) \cdot \frac{3}{92}$
Сначала выполняем действия в скобках (сначала деление, потом вычитание), затем умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$; $5\frac{1}{6} = \frac{31}{6}$; $4\frac{2}{15} = \frac{62}{15}$
1. Выполним деление в скобках:
$5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15} = \frac{31}{6} : \frac{62}{15} = \frac{31}{6} \cdot \frac{15}{62} = \frac{31 \cdot 15}{6 \cdot 62} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$
2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12.
$3\frac{1}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19 \cdot 2}{12} - \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{38}{12} - \frac{15}{12} = \frac{23}{12}$
3. Выполним умножение:
$\frac{23}{12} \cdot \frac{3}{92} = \frac{23 \cdot 3}{12 \cdot 92} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$