Номер 1144, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1144, страница 255.

Условие.

1144. Какова масса 1 $\text{дм}^3$ сплава, если масса $5\frac{1}{3}$ $\text{дм}^3$ этого сплава равна $3\frac{5}{9}$ кг?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти массу 1 дм³ сплава, необходимо общую массу разделить на соответствующий ей объем.

Дано:

Объем сплава: $V = 5\frac{1}{3}$ дм³

Масса этого объема сплава: $m = 3\frac{5}{9}$ кг

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.

$V = 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ дм³

$m = 3\frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$ кг

2. Разделим массу на объем, чтобы найти массу единицы объема (1 дм³):

Масса 1 дм³ $= \frac{m}{V} = 3\frac{5}{9} \div 5\frac{1}{3} = \frac{32}{9} \div \frac{16}{3}$

3. Для деления дробей, мы умножаем первую дробь на перевернутую вторую:

$\frac{32}{9} \times \frac{3}{16}$

4. Сократим дроби перед умножением для упрощения расчета:

Числитель 32 и знаменатель 16 можно сократить на 16 ( $32 \div 16 = 2$ ).

Числитель 3 и знаменатель 9 можно сократить на 3 ( $9 \div 3 = 3$ ).

$\frac{^{2}\cancel{32}}{_{3}\cancel{9}} \times \frac{^{1}\cancel{3}}{_{1}\cancel{16}} = \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3}$

Таким образом, масса 1 дм³ сплава равна $\frac{2}{3}$ кг.

Ответ: $\frac{2}{3}$ кг.