Номер 1150, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1150, страница 255.

1150. Найдите значение выражения:

1) $ (2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6; $

2) $ (1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} - 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}) : (2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26}). $

1) $(2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем деление, и в конце сложение.

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{23}{9} - \frac{41}{21}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 9 и 21 равно 63.

$\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63}$

2. Теперь выполним первое деление.

$\frac{38}{63} : 1\frac{8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{57}{49}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (перевернутую).

$\frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57} = \frac{38 \cdot 49}{63 \cdot 57}$

Сократим дробь, разложив числа на множители:

$\frac{(2 \cdot 19) \cdot (7 \cdot 7)}{(9 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 19)} = \frac{2 \cdot \cancel{19} \cdot \cancel{7} \cdot 7}{9 \cdot \cancel{7} \cdot 3 \cdot \cancel{19}} = \frac{14}{27}$

3. Выполним второе деление.

$1\frac{8}{9} : 6 = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} : \frac{6}{1} = \frac{17}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{54}$

4. Выполним сложение результатов второго и третьего действий.

$\frac{14}{27} + \frac{17}{54}$

Приведем дроби к общему знаменателю 54:

$\frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{17}{54} = \frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54}$

Сократим полученную дробь на 9:

$\frac{45 \div 9}{54 \div 9} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

2) $(1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} - 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}) : (2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26})$

Решим выражение по действиям. Сначала вычислим значения в каждой из скобок, а затем выполним деление.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке. Внутри скобки сначала выполняются умножение и деление, а затем вычитание.

а) Умножение:

$1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} = \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 9)}{(2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}$

б) Деление:

$2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20} = \frac{21}{8} : \frac{39}{20} = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39} = \frac{21 \cdot 20}{8 \cdot 39} = \frac{(3 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 5)}{(2 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 13)} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 13} = \frac{35}{26}$

в) Вычитание результатов:

$\frac{15}{4} - \frac{35}{26}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(4, 26) = 52.

$\frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{125}{52}$

2. Вычислим значение выражения во второй скобке.

$2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26} = \frac{181}{78} - \frac{27}{26}$

Приведем дроби к общему знаменателю 78.

$\frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{100}{78} = \frac{50}{39}$

3. Выполним деление результата из пункта 1 на результат из пункта 2.

$\frac{125}{52} : \frac{50}{39} = \frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50} = \frac{125 \cdot 39}{52 \cdot 50}$

Сократим дробь:

$\frac{(5 \cdot 25) \cdot (3 \cdot 13)}{(4 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 25)} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$

Ответ: $1\frac{7}{8}$.