Номер 1153, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1153, страница 255.

1153. Из села до места рыбалки Иван Петрович проплыл на плоту $10\frac{4}{5}$ км, а возвращался на лодке со скоростью $4\frac{1}{20}$ км/ч, потратив на обратный путь на $1\frac{5}{6}$ ч меньше. Найдите скорость течения реки.

Для решения задачи определим ключевые величины.

1. Найдем время, затраченное на обратный путь.

Путь (расстояние) от села до места рыбалки равен $S = 10\frac{4}{5}$ км. Скорость лодки на обратном пути (против течения) составляет $v_{против} = 4\frac{1}{20}$ км/ч. Чтобы найти время обратного пути ($t_{против}$), воспользуемся формулой $t = \frac{S}{v}$.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $S = 10\frac{4}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{54}{5}$ км. $v_{против} = 4\frac{1}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{81}{20}$ км/ч.

Теперь рассчитаем время: $t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{54/5}{81/20} = \frac{54}{5} \cdot \frac{20}{81} = \frac{54 \cdot 20}{5 \cdot 81}$ Сократим дробь: 54 и 81 делятся на 27, а 20 и 5 делятся на 5. $t_{против} = \frac{(2 \cdot 27) \cdot (4 \cdot 5)}{5 \cdot (3 \cdot 27)} = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3}$ ч.

2. Найдем время, затраченное на путь до места рыбалки.

Из условия известно, что на обратный путь было потрачено на $1\frac{5}{6}$ ч меньше, чем на путь туда. Значит, время движения на плоту ($t_{по}$) было на $1\frac{5}{6}$ ч больше. $t_{по} = t_{против} + 1\frac{5}{6}$

Переведем $1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ ч. $t_{по} = \frac{8}{3} + \frac{11}{6}$ Приведем дроби к общему знаменателю 6: $t_{по} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{6} = \frac{16}{6} + \frac{11}{6} = \frac{27}{6}$ ч.

3. Найдем скорость течения реки.

Иван Петрович плыл до места рыбалки на плоту. Скорость плота равна скорости течения реки ($v_{теч}$). Чтобы найти эту скорость, разделим расстояние на время движения по течению. $v_{теч} = \frac{S}{t_{по}} = \frac{54/5}{27/6} = \frac{54}{5} \cdot \frac{6}{27}$ Сократим 54 и 27: $v_{теч} = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5}$ км/ч.

Представим результат в виде смешанного числа: $v_{теч} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$ км/ч.

Ответ: $2\frac{2}{5}$ км/ч.