Номер 1147, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1147, страница 255.

Условие.

1147. Найдите число, обратное:

1) сумме чисел $ \frac{7}{18} $ и $ \frac{7}{12} $;

2) произведению чисел $ \frac{22}{35} $ и $ \frac{11}{44} $.

Решение.

Решение 2.

1) Найдем число, обратное сумме чисел $\frac{7}{18}$ и $\frac{7}{12}$.

Сначала вычислим сумму этих чисел. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 18 и 12 равно 36.

$\frac{7}{18} + \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{14}{36} + \frac{21}{36} = \frac{14+21}{36} = \frac{35}{36}$

Число, обратное к $\frac{35}{36}$, получается путем перестановки числителя и знаменателя.

Искомое число: $\frac{36}{35}$.

Ответ: $\frac{36}{35}$.

2) Найдем число, обратное произведению чисел $\frac{22}{35}$ и $\frac{11}{44}$.

Сначала вычислим произведение этих чисел. Перед умножением сократим дроби для упрощения расчетов.

$\frac{22}{35} \cdot \frac{11}{44} = \frac{22}{35} \cdot \frac{11}{4 \cdot 11} = \frac{22}{35} \cdot \frac{1}{4}$

Теперь можно сократить 22 и 4 на 2:

$\frac{22}{35} \cdot \frac{1}{4} = \frac{11}{35} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 1}{35 \cdot 2} = \frac{11}{70}$

Число, обратное к $\frac{11}{70}$, равно $\frac{70}{11}$.

Ответ: $\frac{70}{11}$.