Номер 1154, страница 256 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1154, страница 256.

1154. Теплоход проходит $40\frac{1}{2}$ км по течению реки за $1\frac{1}{2}$ ч. На сколько больше времени уйдёт на обратный путь, если скорость течения равна $3\frac{3}{8}$ км/ч?

Для решения задачи необходимо выполнить последовательность действий:

1. Найти скорость теплохода по течению реки
Скорость ($V$) вычисляется по формуле $V = S / t$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время.Переведём смешанные дроби в неправильные для удобства вычислений:
Расстояние: $S = 40\frac{1}{2} \text{ км} = \frac{40 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{81}{2} \text{ км}$.
Время по течению: $t_{по\;теч} = 1\frac{1}{2} \text{ ч} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \text{ ч}$.
Теперь найдём скорость теплохода по течению реки:
$V_{по\;теч} = S : t_{по\;теч} = \frac{81}{2} : \frac{3}{2} = \frac{81}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{81}{3} = 27 \text{ км/ч}$.

2. Найти собственную скорость теплохода
Скорость по течению равна сумме собственной скорости теплохода ($V_{собств}$) и скорости течения ($V_{теч}$). Следовательно, чтобы найти собственную скорость, нужно из скорости по течению вычесть скорость течения.
Скорость течения: $V_{теч} = 3\frac{3}{8} \text{ км/ч}$.
$V_{собств} = V_{по\;теч} - V_{теч} = 27 - 3\frac{3}{8} = 26\frac{8}{8} - 3\frac{3}{8} = 23\frac{5}{8} \text{ км/ч}$.

3. Найти скорость теплохода против течения реки
Скорость против течения ($V_{против\;теч}$) равна разности собственной скорости теплохода и скорости течения.
$V_{против\;теч} = V_{собств} - V_{теч} = 23\frac{5}{8} - 3\frac{3}{8} = 20\frac{2}{8} = 20\frac{1}{4} \text{ км/ч}$.

4. Найти время, затраченное на обратный путь
Время на обратный путь ($t_{против\;теч}$) равно расстоянию, делённому на скорость против течения. Расстояние то же самое: $S = \frac{81}{2} \text{ км}$.
Переведём скорость против течения в неправильную дробь:
$V_{против\;теч} = 20\frac{1}{4} = \frac{20 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{81}{4} \text{ км/ч}$.
$t_{против\;теч} = S : V_{против\;теч} = \frac{81}{2} : \frac{81}{4} = \frac{81}{2} \cdot \frac{4}{81} = \frac{4}{2} = 2 \text{ ч}$.

5. Найти разницу во времени
Чтобы узнать, на сколько больше времени уйдёт на обратный путь, нужно из времени движения против течения вычесть время движения по течению.
Разница времени $= t_{против\;теч} - t_{по\;теч} = 2 - 1\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \text{ ч}$.
$\frac{1}{2}$ часа — это 30 минут.

Ответ: на обратный путь уйдёт на $\frac{1}{2}$ часа (или 30 минут) больше.