Номер 1148, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1148, страница 255.

1148. Найдите число, обратное:

1) сумме чисел $2\frac{13}{14}$ и $1\frac{20}{21}$;

2) разности чисел $8\frac{3}{4}$ и $7\frac{5}{6}$.

1) Найдём число, обратное сумме чисел $2\frac{13}{14}$ и $1\frac{20}{21}$.

Сначала необходимо вычислить сумму этих чисел. Для удобства вычислений представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

$2\frac{13}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{28 + 13}{14} = \frac{41}{14}$

$1\frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{21 + 20}{21} = \frac{41}{21}$

Теперь сложим полученные дроби. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 14 и 21 равно 42.

$\frac{41}{14} + \frac{41}{21} = \frac{41 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{41 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{123}{42} + \frac{82}{42} = \frac{123 + 82}{42} = \frac{205}{42}$

Сумма чисел равна $\frac{205}{42}$.

Число, обратное к дроби $\frac{a}{b}$, является дробь $\frac{b}{a}$. Следовательно, число, обратное к $\frac{205}{42}$, равно $\frac{42}{205}$.

Ответ: $\frac{42}{205}$

2) Найдём число, обратное разности чисел $8\frac{3}{4}$ и $7\frac{5}{6}$.

Сначала вычислим разность этих чисел. Переведём смешанные числа в неправильные дроби.

$8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}$

$7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6}$

Теперь выполним вычитание. Найдём общий знаменатель для 4 и 6. Наименьшее общее кратное для этих чисел равно 12.

$\frac{35}{4} - \frac{47}{6} = \frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{47 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{105}{12} - \frac{94}{12} = \frac{105 - 94}{12} = \frac{11}{12}$

Разность чисел равна $\frac{11}{12}$.

Число, обратное к $\frac{11}{12}$, равно $\frac{12}{11}$.

Ответ: $\frac{12}{11}$