Номер 1145, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1145, страница 255.

1145. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:

$\frac{12}{19} \cdot \left(1\frac{7}{12} \cdot 4\frac{13}{21}\right)$

Чтобы вычислить значение выражения наиболее удобным способом, мы можем изменить порядок умножения, так как от перестановки множителей произведение не меняется (сочетательное свойство умножения).

Исходное выражение:

$$ \frac{12}{19} \cdot \left(1\frac{7}{12} \cdot 4\frac{13}{21}\right) $$

Так как все действия — умножение, мы можем убрать скобки и перегруппировать множители для удобства вычисления:

$$ \left(\frac{12}{19} \cdot 1\frac{7}{12}\right) \cdot 4\frac{13}{21} $$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого преобразуем смешанное число $1\frac{7}{12}$ в неправильную дробь:

$$ 1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12} $$

Теперь вычислим произведение в скобках:

$$ \frac{12}{19} \cdot \frac{19}{12} = 1 $$

Мы видим, что дроби $\frac{12}{19}$ и $\frac{19}{12}$ являются взаимно обратными, и их произведение равно единице. Теперь подставим полученный результат в наше выражение:

$$ 1 \cdot 4\frac{13}{21} = 4\frac{13}{21} $$

Ответ: $4\frac{13}{21}$.