Номер 1146, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1146, страница 255.

1146. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:

$(6\frac{8}{11} \cdot \frac{4}{5}) \cdot 1\frac{1}{4}$

Чтобы вычислить значение выражения наиболее удобным способом, воспользуемся сочетательным свойством умножения, которое позволяет изменять порядок выполнения действий при умножении: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Это позволит сгруппировать множители так, чтобы вычисления стали проще.

Исходное выражение:

$(6 \frac{8}{11} \cdot \frac{4}{5}) \cdot 1 \frac{1}{4}$

Применим сочетательное свойство и изменим порядок вычислений, сгруппировав второй и третий множители:

$6 \frac{8}{11} \cdot (\frac{4}{5} \cdot 1 \frac{1}{4})$

Теперь вычислим значение выражения в скобках. Для этого сначала преобразуем смешанное число $1 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Выполним умножение дробей в скобках:

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{20}{20} = 1$

Мы видим, что дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{5}{4}$ являются взаимно обратными, и их произведение равно единице.

Теперь подставим полученный результат (1) обратно в наше выражение:

$6 \frac{8}{11} \cdot 1 = 6 \frac{8}{11}$

При умножении любого числа на единицу, в результате получается то же самое число.

Ответ: $6 \frac{8}{11}$