Номер 1139, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1139, страница 254.

Условие.

1139. Решите уравнение:

1) $\frac{2}{7}x = \frac{9}{14}$;

2) $\frac{3}{8}x = 6$;

3) $3x = \frac{2}{9}$;

4) $x : \frac{6}{11} = \frac{3}{7}$;

5) $\frac{18}{49} : x = \frac{6}{35}$;

6) $\frac{3}{8}x = 2\frac{2}{5}$.

Решение.

Решение 2.

1)

Дано уравнение: $ \frac{2}{7}x = \frac{9}{14} $.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{9}{14}$) разделить на известный множитель ($\frac{2}{7}$).

$ x = \frac{9}{14} \div \frac{2}{7} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$ x = \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{2} $

Сократим дробь перед умножением (14 и 7 на 7):

$ x = \frac{9}{2 \cdot 7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2} $

$ x = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} $

Выделим целую часть:

$ x = 2\frac{1}{4} $

Ответ: $2\frac{1}{4}$.

2)

Дано уравнение: $ \frac{3}{8}x = 6 $.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (6) разделить на известный множитель ($\frac{3}{8}$).

$ x = 6 \div \frac{3}{8} $

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю:

$ x = 6 \cdot \frac{8}{3} $

Представим 6 как дробь $\frac{6}{1}$ и сократим (6 и 3 на 3):

$ x = \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{1} $

$ x = 2 \cdot 8 = 16 $

Ответ: 16.

3)

Дано уравнение: $ 3x = \frac{2}{9} $.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{2}{9}$) разделить на известный множитель (3).

$ x = \frac{2}{9} \div 3 $

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на это число:

$ x = \frac{2}{9 \cdot 3} = \frac{2}{27} $

Ответ: $\frac{2}{27}$.

4)

Дано уравнение: $ x \div \frac{6}{11} = \frac{3}{7} $.

Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное ($\frac{3}{7}$) умножить на делитель ($\frac{6}{11}$).

$ x = \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{11} $

Перемножим числители и знаменатели:

$ x = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 11} = \frac{18}{77} $

Ответ: $\frac{18}{77}$.

5)

Дано уравнение: $ \frac{18}{49} \div x = \frac{6}{35} $.

Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое ($\frac{18}{49}$) разделить на частное ($\frac{6}{35}$).

$ x = \frac{18}{49} \div \frac{6}{35} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$ x = \frac{18}{49} \cdot \frac{35}{6} $

Сократим дроби перед умножением (18 и 6 на 6; 49 и 35 на 7):

$ x = \frac{18 \div 6}{49 \div 7} \cdot \frac{35 \div 7}{6 \div 6} = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{1} $

$ x = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{15}{7} $

Выделим целую часть:

$ x = 2\frac{1}{7} $

Ответ: $2\frac{1}{7}$.

6)

Дано уравнение: $ \frac{3}{8}x = 2\frac{2}{5} $.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $

Уравнение принимает вид: $ \frac{3}{8}x = \frac{12}{5} $.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{12}{5}$) разделить на известный множитель ($\frac{3}{8}$).

$ x = \frac{12}{5} \div \frac{3}{8} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$ x = \frac{12}{5} \cdot \frac{8}{3} $

Сократим дроби перед умножением (12 и 3 на 3):

$ x = \frac{12 \div 3}{5} \cdot \frac{8}{3 \div 3} = \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{1} $

$ x = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 1} = \frac{32}{5} $

Выделим целую часть:

$ x = 6\frac{2}{5} $

Ответ: $6\frac{2}{5}$.