Номер 1140, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1140, страница 254.

Условие.

1140. Решите уравнение:

1) $\frac{25}{27}x = \frac{5}{18}$;

2) $4x = \frac{5}{7}$;

3) $x : 2\frac{2}{15} = 1\frac{9}{16}$;

4) $4\frac{4}{9} : x = \frac{5}{27}$.

Решение.

Решение 2.

1) $ \frac{25}{27}x = \frac{5}{18} $

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$ x = \frac{5}{18} : \frac{25}{27} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).

$ x = \frac{5}{18} \cdot \frac{27}{25} $

Перед умножением сократим дроби. Числитель 5 и знаменатель 25 делятся на 5. Знаменатель 18 и числитель 27 делятся на 9.

$ x = \frac{5^1}{18_2} \cdot \frac{27^3}{25_5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} $

$ x = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} $

Ответ: $ \frac{3}{10} $

2) $ 4x = \frac{5}{7} $

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель.

$ x = \frac{5}{7} : 4 $

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число.

$ x = \frac{5}{7 \cdot 4} = \frac{5}{28} $

Ответ: $ \frac{5}{28} $

3) $ x : 2\frac{2}{15} = 1\frac{9}{16} $

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$ x = 1\frac{9}{16} \cdot 2\frac{2}{15} $

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16} $

$ 2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} $

Теперь выполним умножение полученных дробей.

$ x = \frac{25}{16} \cdot \frac{32}{15} $

Сократим дроби перед умножением. Числитель 25 и знаменатель 15 делятся на 5. Знаменатель 16 и числитель 32 делятся на 16.

$ x = \frac{25^5}{16_1} \cdot \frac{32^2}{15_3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3} $

$ x = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$ x = 3\frac{1}{3} $

Ответ: $ 3\frac{1}{3} $

4) $ 4\frac{4}{9} : x = \frac{5}{27} $

В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$ x = 4\frac{4}{9} : \frac{5}{27} $

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$ 4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9} $

Теперь выполним деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$ x = \frac{40}{9} \cdot \frac{27}{5} $

Сократим дроби перед умножением. Числитель 40 и знаменатель 5 делятся на 5. Знаменатель 9 и числитель 27 делятся на 9.

$ x = \frac{40^8}{9_1} \cdot \frac{27^3}{5_1} = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{1} $

$ x = 8 \cdot 3 = 24 $

Ответ: $ 24 $