Номер 1136, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1136, страница 254.

Условие.

1136. Найдите частное:

1) $16 : \frac{4}{11}$;

2) $\frac{9}{16} : 6$;

3) $1\frac{5}{9} : 1\frac{8}{27}$;

4) $2\frac{4}{7} : 1\frac{1}{35}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь).

$16 : \frac{4}{11} = 16 \times \frac{11}{4}$

Представим 16 в виде дроби $\frac{16}{1}$ и выполним умножение:

$\frac{16}{1} \times \frac{11}{4} = \frac{16 \times 11}{1 \times 4}$

Перед тем как перемножить, сократим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{16 \times 11}{4} = \frac{(16:4) \times 11}{4:4} = \frac{4 \times 11}{1} = 44$

Ответ: 44

2) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число.

$\frac{9}{16} : 6 = \frac{9}{16 \times 6}$

Сократим числитель 9 и множитель 6 в знаменателе на их общий делитель 3:

$\frac{9}{16 \times 6} = \frac{9:3}{16 \times (6:3)} = \frac{3}{16 \times 2} = \frac{3}{32}$

Ответ: $\frac{3}{32}$

3) Чтобы разделить смешанные числа, их необходимо сначала преобразовать в неправильные дроби.

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

$1\frac{8}{27} = \frac{1 \times 27 + 8}{27} = \frac{35}{27}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{14}{9} : \frac{35}{27} = \frac{14}{9} \times \frac{27}{35}$

Сократим дроби перед умножением: 14 и 35 сокращаем на 7; 27 и 9 сокращаем на 9.

$\frac{14 \div 7}{9 \div 9} \times \frac{27 \div 9}{35 \div 7} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{1 \times 5} = \frac{6}{5}$

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: $1\frac{1}{5}$

4) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{14+4}{7} = \frac{18}{7}$

$1\frac{1}{35} = \frac{1 \times 35 + 1}{35} = \frac{36}{35}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{18}{7} : \frac{36}{35} = \frac{18}{7} \times \frac{35}{36}$

Сократим дроби перед умножением: 18 и 36 сокращаем на 18; 35 и 7 сокращаем на 7.

$\frac{18 \div 18}{7 \div 7} \times \frac{35 \div 7}{36 \div 18} = \frac{1}{1} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$