Номер 1131, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1131, страница 253.

1131. Укажите число, обратное числу:

1) $\frac{7}{11}$;

2) $6$;

3) $2\frac{2}{5}$;

4) $\frac{1}{9}$.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному ($ a $), нужно найти такое число ($ b $), чтобы выполнялось равенство $ a \cdot b = 1 $. Такое число $ b $ равно $ \frac{1}{a} $.

1) Чтобы найти число, обратное дроби $ \frac{7}{11} $, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель.

Получаем дробь $ \frac{11}{7} $. Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $ \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} $.

Проверка: $ \frac{7}{11} \times \frac{11}{7} = 1 $.

Ответ: $ \frac{11}{7} $.

2) Чтобы найти число, обратное натуральному числу 6, представим его в виде дроби со знаменателем 1: $ 6 = \frac{6}{1} $.

Число, обратное дроби $ \frac{6}{1} $, это дробь, у которой числитель и знаменатель поменялись местами: $ \frac{1}{6} $.

Проверка: $ 6 \times \frac{1}{6} = \frac{6}{1} \times \frac{1}{6} = 1 $.

Ответ: $ \frac{1}{6} $.

3) Чтобы найти число, обратное смешанному числу $ 2\frac{2}{5} $, сначала необходимо преобразовать его в неправильную дробь.

$ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10+2}{5} = \frac{12}{5} $.

Теперь найдем число, обратное дроби $ \frac{12}{5} $, поменяв местами ее числитель и знаменатель. Получаем дробь $ \frac{5}{12} $.

Проверка: $ 2\frac{2}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{12}{5} \times \frac{5}{12} = 1 $.

Ответ: $ \frac{5}{12} $.

4) Чтобы найти число, обратное дроби $ \frac{1}{9} $, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель.

Получаем дробь $ \frac{9}{1} $, что равно натуральному числу 9.

Проверка: $ \frac{1}{9} \times 9 = \frac{1}{9} \times \frac{9}{1} = 1 $.

Ответ: 9.