Номер 6, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 6, страница 253.

6. Сформулируйте правило деления дробей.

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Дробь, обратная данной, получается путем перестановки числителя и знаменателя.

В общем виде это правило записывается следующей формулой:

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Таким образом, для деления дробей нужно выполнить следующие шаги:

1. Первую дробь (делимое) оставить без изменений.
2. Знак деления (:) заменить на знак умножения (·).
3. Вторую дробь (делитель) "перевернуть" (найти обратную ей дробь), то есть поменять местами её числитель и знаменатель.
4. Выполнить умножение дробей: перемножить числители и результат записать в числитель новой дроби; перемножить знаменатели и результат записать в знаменатель.
5. Если возможно, сократить полученную дробь до несократимого вида.

Пример:

Выполним деление дроби $\frac{2}{5}$ на дробь $\frac{3}{4}$:

$\frac{2}{5} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15}$

Полученная дробь $\frac{8}{15}$ является несократимой, следовательно, это окончательный результат.

Ответ: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю (то есть умножить первую дробь на перевёрнутую вторую).