Номер 3, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 3, страница 253.

3. Для любого ли числа существует обратное ему число?

Нет, обратное число существует не для любого числа.

По определению, число $b$ является обратным к числу $a$, если их произведение равно единице: $a \cdot b = 1$. Обратное к числу $a$ (если оно существует) обозначается как $\frac{1}{a}$ или $a^{-1}$.

Для любого числа $a$, не равного нулю, обратное число существует и равно $\frac{1}{a}$. Например:

• Для числа $5$ обратным является число $\frac{1}{5}$, так как $5 \cdot \frac{1}{5} = 1$.
• Для числа $-\frac{2}{3}$ обратным является число $-\frac{3}{2}$, так как $(-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{3}{2}) = 1$.
• Для числа $\sqrt{2}$ обратным является число $\frac{1}{\sqrt{2}}$, так как $\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$.

Рассмотрим случай, когда число равно нулю ($a = 0$). Если бы для нуля существовало обратное число $b$, то должно было бы выполняться равенство: $0 \cdot b = 1$. Однако, согласно свойству умножения, произведение любого числа на ноль всегда равно нулю: $0 \cdot b = 0$. Таким образом, мы приходим к противоречию $0 = 1$, что является неверным. Это доказывает, что не существует такого числа, которое при умножении на ноль дало бы единицу.

Следовательно, для числа 0 не существует обратного ему числа.

Ответ: Нет, не для любого. Для числа 0 обратного числа не существует.