Номер 1128, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 40. Нахождение дроби от числа. Упражнения - номер 1128, страница 250.

Условие.

1128. Андрей возводил натуральное число в четвёртую степень и в результате получил число 700...04. Не ошибся ли Андрей?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, мог ли Андрей получить такое число, проанализируем, на какую цифру может оканчиваться четвертая степень любого натурального числа.

Пусть $N$ — натуральное число. Нам нужно выяснить, какие значения может принимать последняя цифра числа $A = N^4$. Последняя цифра результата $N^4$ зависит только от последней цифры числа $N$. Рассмотрим все возможные последние цифры для $N$ от 0 до 9:

• Если число $N$ оканчивается на 0, то $N^4$ оканчивается на $0^4 = 0$.
• Если число $N$ оканчивается на 1, то $N^4$ оканчивается на $1^4 = 1$.
• Если число $N$ оканчивается на 2, то $N^4$ оканчивается на $2^4 = 16$, то есть на 6.
• Если число $N$ оканчивается на 3, то $N^4$ оканчивается на $3^4 = 81$, то есть на 1.
• Если число $N$ оканчивается на 4, то $N^4$ оканчивается на $4^4 = 256$, то есть на 6.
• Если число $N$ оканчивается на 5, то $N^4$ оканчивается на $5^4 = 625$, то есть на 5.
• Если число $N$ оканчивается на 6, то $N^4$ оканчивается на $6^4 = 1296$, то есть на 6.
• Если число $N$ оканчивается на 7, то $N^4$ оканчивается на $7^4 = 2401$, то есть на 1.
• Если число $N$ оканчивается на 8, то $N^4$ оканчивается на $8^4 = 4096$, то есть на 6.
• Если число $N$ оканчивается на 9, то $N^4$ оканчивается на $9^4 = 6561$, то есть на 1.

Таким образом, четвертая степень любого натурального числа может оканчиваться только на одну из следующих цифр: 0, 1, 5 или 6.

В условии задачи сказано, что у Андрея получилось число 700...04. Это число оканчивается на цифру 4. Поскольку цифра 4 не входит в перечень возможных последних цифр для четвертой степени натурального числа, можно сделать вывод, что такое число не может быть результатом возведения натурального числа в четвертую степень.

Следовательно, Андрей допустил ошибку в своих вычислениях.

Ответ: Да, Андрей ошибся.