Номер 1128, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 40. Нахождение дроби от числа. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1128, страница 250.

1128. Андрей возводил натуральное число в четвёртую степень и в результате получил число 700...04. Не ошибся ли Андрей?

Для того чтобы определить, мог ли Андрей получить такое число, проанализируем, на какую цифру может оканчиваться четвертая степень любого натурального числа.

Пусть $N$ — натуральное число. Нам нужно выяснить, какие значения может принимать последняя цифра числа $A = N^4$. Последняя цифра результата $N^4$ зависит только от последней цифры числа $N$. Рассмотрим все возможные последние цифры для $N$ от 0 до 9:

• Если число $N$ оканчивается на 0, то $N^4$ оканчивается на $0^4 = 0$.
• Если число $N$ оканчивается на 1, то $N^4$ оканчивается на $1^4 = 1$.
• Если число $N$ оканчивается на 2, то $N^4$ оканчивается на $2^4 = 16$, то есть на 6.
• Если число $N$ оканчивается на 3, то $N^4$ оканчивается на $3^4 = 81$, то есть на 1.
• Если число $N$ оканчивается на 4, то $N^4$ оканчивается на $4^4 = 256$, то есть на 6.
• Если число $N$ оканчивается на 5, то $N^4$ оканчивается на $5^4 = 625$, то есть на 5.
• Если число $N$ оканчивается на 6, то $N^4$ оканчивается на $6^4 = 1296$, то есть на 6.
• Если число $N$ оканчивается на 7, то $N^4$ оканчивается на $7^4 = 2401$, то есть на 1.
• Если число $N$ оканчивается на 8, то $N^4$ оканчивается на $8^4 = 4096$, то есть на 6.
• Если число $N$ оканчивается на 9, то $N^4$ оканчивается на $9^4 = 6561$, то есть на 1.

Таким образом, четвертая степень любого натурального числа может оканчиваться только на одну из следующих цифр: 0, 1, 5 или 6.

В условии задачи сказано, что у Андрея получилось число 700...04. Это число оканчивается на цифру 4. Поскольку цифра 4 не входит в перечень возможных последних цифр для четвертой степени натурального числа, можно сделать вывод, что такое число не может быть результатом возведения натурального числа в четвертую степень.

Следовательно, Андрей допустил ошибку в своих вычислениях.

Ответ: Да, Андрей ошибся.