Номер 1, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1, страница 253.

1. Какие два числа называют взаимно обратными?

1.

Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно единице. Это означает, что если у нас есть два числа, $a$ и $b$, не равные нулю, то они являются взаимно обратными, если выполняется следующее равенство:

$$ a \cdot b = 1 $$

Из этого следует, что для любого числа $a$ (кроме нуля), обратным ему будет число $b = \frac{1}{a}$.

Рассмотрим несколько примеров:

• Для целого числа: число, обратное 7, это дробь $\frac{1}{7}$, потому что их произведение $7 \cdot \frac{1}{7} = 1$.
• Для обыкновенной дроби: чтобы найти обратную дробь, нужно поменять местами её числитель и знаменатель. Например, для дроби $\frac{3}{5}$ обратной будет дробь $\frac{5}{3}$, так как $\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{15}{15} = 1$.
• Для десятичной дроби: сначала её можно представить в виде обыкновенной дроби, а затем найти обратную. Например, число 0,2 равно $\frac{2}{10}$, что сокращается до $\frac{1}{5}$. Обратным для $\frac{1}{5}$ будет число $\frac{5}{1}$, то есть 5. Проверка: $0,2 \cdot 5 = 1$.

Важно отметить, что число 0 не имеет обратного числа, так как деление на ноль невозможно.

Ответ: Взаимно обратными называют два числа, произведение которых равно 1.