Номер 1124, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 40. Нахождение дроби от числа. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1124, страница 250.

1124. Найдите значение выражения:

$4 \frac{4}{9} \cdot 1 \frac{1}{32} \cdot 1 \frac{1}{5} - \left(2 \frac{11}{14} - 2 \frac{2}{35}\right) \cdot 4 \frac{2}{3}$

Для нахождения значения выражения выполним действия в правильном порядке: сначала действия в скобках, затем умножение и в конце вычитание.

Исходное выражение: $4\frac{4}{9} \cdot 1\frac{1}{32} \cdot 1\frac{1}{5} - \left(2\frac{11}{14} - 2\frac{2}{35}\right) \cdot 4\frac{2}{3}$

1. Сначала выполним вычитание в скобках: $2\frac{11}{14} - 2\frac{2}{35}$. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.$2\frac{11}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{28 + 11}{14} = \frac{39}{14}$$2\frac{2}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{70 + 2}{35} = \frac{72}{35}$Теперь найдем разность, приведя дроби к общему знаменателю 70 (НОК(14, 35) = 70):$\frac{39}{14} - \frac{72}{35} = \frac{39 \cdot 5}{14 \cdot 5} - \frac{72 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{195}{70} - \frac{144}{70} = \frac{195 - 144}{70} = \frac{51}{70}$

2. Далее выполним умножение результата из скобок на $4\frac{2}{3}$.Преобразуем $4\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$.$\frac{51}{70} \cdot \frac{14}{3} = \frac{51 \cdot 14}{70 \cdot 3}$Сократим дробь: 51 и 3 на 3, 70 и 14 на 14.$\frac{\cancel{51}^{17} \cdot \cancel{14}^1}{\cancel{70}^5 \cdot \cancel{3}^1} = \frac{17 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{17}{5}$

3. Теперь вычислим первую часть выражения: $4\frac{4}{9} \cdot 1\frac{1}{32} \cdot 1\frac{1}{5}$.Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}$$1\frac{1}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 1}{32} = \frac{33}{32}$$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$Перемножим дроби, предварительно сокращая:$\frac{40}{9} \cdot \frac{33}{32} \cdot \frac{6}{5} = \frac{40 \cdot 33 \cdot 6}{9 \cdot 32 \cdot 5} = \frac{(\cancel{5} \cdot \cancel{8}) \cdot (3 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 3)}{(\cancel{3} \cdot \cancel{3}) \cdot (4 \cdot \cancel{8}) \cdot \cancel{5}} = \frac{11 \cdot 2}{4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2}$

4. Выполним последнее действие — вычитание результатов шагов 3 и 2.$\frac{11}{2} - \frac{17}{5}$Приведем дроби к общему знаменателю 10:$\frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{55}{10} - \frac{34}{10} = \frac{55 - 34}{10} = \frac{21}{10}$Представим результат в виде смешанного числа:$\frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}$

Ответ: $2\frac{1}{10}$