Номер 1121, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 40. Нахождение дроби от числа. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1121, страница 249.
№1121 (с. 249)
Условие. №1121 (с. 249)
скриншот условия

1121.Контрольную работу по математике писали менее 50 пятиклассников. Оценку «5» получили $\frac{1}{7}$ учащихся, писавших работу, оценку «4» — $\frac{1}{3}$ учащихся, оценку «3» — $\frac{1}{2}$ учащихся. Остальные, к сожалению, получили оценку «2». Сколько учащихся получило оценку «2»?
Решение. №1121 (с. 249)

Решение 2. №1121 (с. 249)
Пусть $N$ — общее количество пятиклассников, писавших контрольную работу. По условию задачи, $N < 50$.
Известно, что:
- $\frac{1}{7}$ всех учащихся получили оценку «5»;
- $\frac{1}{3}$ всех учащихся получили оценку «4»;
- $\frac{1}{2}$ всех учащихся получили оценку «3».
Поскольку количество учеников для каждой оценки должно быть целым числом, общее количество учащихся $N$ должно делиться нацело на знаменатели дробей, то есть на $7$, $3$ и $2$.
1. Нахождение общего количества учащихся
Чтобы найти такое число $N$, нужно найти общее кратное для чисел $7$, $3$ и $2$. Найдем их наименьшее общее кратное (НОК). Так как эти числа являются взаимно простыми, их НОК равно их произведению:
$НОК(7, 3, 2) = 7 \cdot 3 \cdot 2 = 42$.
Это означает, что общее число учащихся $N$ должно быть кратно $42$. По условию, учащихся было менее $50$. Единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям (кратно $42$ и меньше $50$), — это само число $42$.
Таким образом, контрольную работу писали $42$ учащихся.
2. Расчет количества учащихся, получивших оценку «2»
Существует два способа найти ответ.
Способ 1: через вычисление количества учеников для каждой оценки.
Найдем, сколько учащихся получили оценки «5», «4» и «3»:
- Количество получивших «5»: $42 \cdot \frac{1}{7} = 6$ учащихся.
- Количество получивших «4»: $42 \cdot \frac{1}{3} = 14$ учащихся.
- Количество получивших «3»: $42 \cdot \frac{1}{2} = 21$ учащийся.
Сложим количество этих учащихся: $6 + 14 + 21 = 41$ учащийся.
Остальные, по условию, получили «2». Найдем их количество, вычтя из общего числа учащихся сумму тех, кто получил другие оценки:
$42 - 41 = 1$ учащийся.
Способ 2: через вычисление доли учеников.
Найдем, какую часть от общего числа составляют ученики, получившие оценки «5», «4» и «3»:
$\frac{1}{7} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$
Приведем дроби к общему знаменателю $42$:
$\frac{6}{42} + \frac{14}{42} + \frac{21}{42} = \frac{6 + 14 + 21}{42} = \frac{41}{42}$
Остальные учащиеся получили оценку «2». Их доля составляет:
$1 - \frac{41}{42} = \frac{42}{42} - \frac{41}{42} = \frac{1}{42}$
Теперь найдем количество учащихся, составляющих $\frac{1}{42}$ от общего числа $42$:
$42 \cdot \frac{1}{42} = 1$ учащийся.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1121 расположенного на странице 249 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1121 (с. 249), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.