Номер 1130, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1130, страница 253.

1130.Являются ли взаимно обратными числа:

1) $3\frac{1}{6}$ и $\frac{6}{19}$;

2) $\frac{2}{5}$ и $2\frac{1}{2}$;

3) $1\frac{1}{5}$ и $\frac{5}{6}$;

4) $\frac{6}{7}$ и $\frac{6}{7}$?

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Проверим это условие для каждой пары чисел.

1) Проверим, являются ли числа $3\frac{1}{6}$ и $\frac{6}{19}$ взаимно обратными.

Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

Теперь найдем произведение этих чисел:

$\frac{19}{6} \cdot \frac{6}{19} = \frac{19 \cdot 6}{6 \cdot 19} = 1$

Поскольку произведение равно 1, данные числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

2) Проверим, являются ли числа $\frac{2}{5}$ и $2\frac{1}{2}$ взаимно обратными.

Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Найдем произведение этих чисел:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 2} = 1$

Поскольку произведение равно 1, данные числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

3) Проверим, являются ли числа $1\frac{1}{5}$ и $\frac{5}{6}$ взаимно обратными.

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Найдем произведение этих чисел:

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = 1$

Поскольку произведение равно 1, данные числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

4) Проверим, являются ли числа $\frac{6}{7}$ и $\frac{6}{7}$ взаимно обратными.

Найдем произведение этих чисел:

$\frac{6}{7} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 6}{7 \cdot 7} = \frac{36}{49}$

Произведение не равно 1 ($ \frac{36}{49} \neq 1 $), следовательно, данные числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются.