Номер 1133, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1133, страница 254.

Условие.

1133. Выполните деление:

1) $ \frac{3}{7} : \frac{5}{6}; $

2) $ \frac{3}{14} : \frac{2}{21}; $

3) $ \frac{7}{16} : \frac{42}{43}; $

4) $ \frac{3}{4} : \frac{21}{40}; $

5) $ \frac{9}{25} : \frac{27}{50}; $

6) $ \frac{45}{56} : \frac{63}{64}; $

7) $ \frac{2}{3} : \frac{1}{6}; $

8) $ \frac{65}{98} : \frac{26}{49}. $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (вторую дробь). $ \frac{3}{7} : \frac{5}{6} = \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 5} = \frac{18}{35} $. Данная дробь является несократимой, так как у числителя 18 и знаменателя 35 нет общих делителей, кроме 1. Ответ: $ \frac{18}{35} $.

2) Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. $ \frac{3}{14} : \frac{2}{21} = \frac{3}{14} \cdot \frac{21}{2} = \frac{3 \cdot 21}{14 \cdot 2} $. Перед умножением сократим дробь. Числитель 21 и знаменатель 14 делятся на 7. $ \frac{3 \cdot (3 \cdot 7)}{(2 \cdot 7) \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} $. Полученная дробь — неправильная. Можно представить её в виде смешанного числа: $ 2\frac{1}{4} $. Ответ: $ \frac{9}{4} $.

3) Для выполнения деления умножим первую дробь на перевернутую вторую. $ \frac{7}{16} : \frac{42}{43} = \frac{7}{16} \cdot \frac{43}{42} = \frac{7 \cdot 43}{16 \cdot 42} $. Сократим числитель и знаменатель на 7, так как $ 42 = 6 \cdot 7 $. $ \frac{7 \cdot 43}{16 \cdot (6 \cdot 7)} = \frac{43}{16 \cdot 6} = \frac{43}{96} $. Число 43 является простым, поэтому дальнейшее сокращение невозможно. Ответ: $ \frac{43}{96} $.

4) Заменим деление на умножение на обратную дробь. $ \frac{3}{4} : \frac{21}{40} = \frac{3}{4} \cdot \frac{40}{21} = \frac{3 \cdot 40}{4 \cdot 21} $. Сократим дробь. 3 и 21 делятся на 3. 40 и 4 делятся на 4. $ \frac{3 \cdot (10 \cdot 4)}{4 \cdot (7 \cdot 3)} = \frac{10}{7} $. Представим в виде смешанного числа: $ 1\frac{3}{7} $. Ответ: $ \frac{10}{7} $.

5) Чтобы разделить дроби, умножим делимое на дробь, обратную делителю. $ \frac{9}{25} : \frac{27}{50} = \frac{9}{25} \cdot \frac{50}{27} = \frac{9 \cdot 50}{25 \cdot 27} $. Сократим дробь: 9 и 27 на 9; 50 и 25 на 25. $ \frac{9 \cdot (2 \cdot 25)}{25 \cdot (3 \cdot 9)} = \frac{2}{3} $. Ответ: $ \frac{2}{3} $.

6) Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. $ \frac{45}{56} : \frac{63}{64} = \frac{45}{56} \cdot \frac{64}{63} = \frac{45 \cdot 64}{56 \cdot 63} $. Для удобства сокращения разложим числа на множители. 45 и 63 делятся на 9. 56 и 64 делятся на 8. $ \frac{(5 \cdot 9) \cdot (8 \cdot 8)}{(7 \cdot 8) \cdot (7 \cdot 9)} = \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 7} = \frac{40}{49} $. Ответ: $ \frac{40}{49} $.

7) Заменим операцию деления на умножение на обратную дробь. $ \frac{2}{3} : \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{2 \cdot 6}{3} $. Сократим 6 и 3 на 3. $ \frac{2 \cdot (2 \cdot 3)}{3} = 2 \cdot 2 = 4 $. Ответ: 4.

8) Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на перевернутую вторую. $ \frac{65}{98} : \frac{26}{49} = \frac{65}{98} \cdot \frac{49}{26} = \frac{65 \cdot 49}{98 \cdot 26} $. Сократим дробь. 65 и 26 делятся на 13 ($ 65 = 5 \cdot 13, 26 = 2 \cdot 13 $). 98 и 49 делятся на 49 ($ 98 = 2 \cdot 49 $). $ \frac{(5 \cdot 13) \cdot 49}{(2 \cdot 49) \cdot (2 \cdot 13)} = \frac{5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} $. Представим в виде смешанного числа: $ 1\frac{1}{4} $. Ответ: $ \frac{5}{4} $.