Номер 1138, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1138, страница 254.

1138. Найдите значение выражения:

1) $12 : 3\frac{3}{8} - 1\frac{1}{4} : \frac{15}{32};$

2) $1\frac{31}{35} : \left(2 - \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45}\right);$

3) $\left(1\frac{1}{35} : \frac{4}{5} - 1\frac{8}{35}\right) \cdot 3\frac{1}{3};$

4) $\left(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}\right) : 2\frac{2}{5}.$

1) Для нахождения значения выражения $12 : 3\frac{3}{8} - 1\frac{1}{4} : \frac{15}{32}$ выполним действия в соответствии с их порядком: сначала деление, затем вычитание.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

2. Выполним первое деление:
$12 : \frac{27}{8} = \frac{12}{1} \cdot \frac{8}{27} = \frac{12 \cdot 8}{27} = \frac{4 \cdot 8}{9} = \frac{32}{9}$

3. Выполним второе деление:
$\frac{5}{4} : \frac{15}{32} = \frac{5}{4} \cdot \frac{32}{15} = \frac{5 \cdot 32}{4 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 3} = \frac{8}{3}$

4. Выполним вычитание:
$\frac{32}{9} - \frac{8}{3} = \frac{32}{9} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{32}{9} - \frac{24}{9} = \frac{32-24}{9} = \frac{8}{9}$
Ответ: $\frac{8}{9}$

2) Для нахождения значения выражения $1\frac{31}{35} : (2 - \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45})$ сначала выполним действия в скобках (сначала деление, потом вычитание), а затем выполним деление за скобками.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{31}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 31}{35} = \frac{66}{35}$
$1\frac{19}{45} = \frac{1 \cdot 45 + 19}{45} = \frac{64}{45}$

2. Выполним деление в скобках:
$\frac{8}{9} : \frac{64}{45} = \frac{8}{9} \cdot \frac{45}{64} = \frac{8 \cdot 45}{9 \cdot 64} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 8} = \frac{5}{8}$

3. Выполним вычитание в скобках:
$2 - \frac{5}{8} = \frac{16}{8} - \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$

4. Выполним деление за скобками:
$\frac{66}{35} : \frac{11}{8} = \frac{66}{35} \cdot \frac{8}{11} = \frac{66 \cdot 8}{35 \cdot 11} = \frac{6 \cdot 8}{35 \cdot 1} = \frac{48}{35} = 1\frac{13}{35}$
Ответ: $1\frac{13}{35}$

3) Для нахождения значения выражения $(1\frac{1}{35} : \frac{4}{5} - 1\frac{8}{35}) \cdot 3\frac{1}{3}$ сначала выполним действия в скобках (деление, затем вычитание), а потом умножение.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{1}{35} = \frac{36}{35}$
$1\frac{8}{35} = \frac{43}{35}$
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

2. Выполним деление в скобках:
$\frac{36}{35} : \frac{4}{5} = \frac{36}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{36 \cdot 5}{35 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7}$

3. Выполним вычитание в скобках:
$\frac{9}{7} - \frac{43}{35} = \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{43}{35} = \frac{45}{35} - \frac{43}{35} = \frac{2}{35}$

4. Выполним умножение:
$\frac{2}{35} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2 \cdot 10}{35 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21}$
Ответ: $\frac{4}{21}$

4) Для нахождения значения выражения $(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}) : 2\frac{2}{5}$ сначала выполним действия в скобках (деление, затем вычитание), а потом деление за скобками.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$
$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$

2. Выполним деление в скобках:
$\frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{14 \cdot 24}{9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 1} = \frac{16}{3}$

3. Выполним вычитание в скобках:
$7 - \frac{16}{3} = \frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{5}{3}$

4. Выполним деление за скобками:
$\frac{5}{3} : \frac{12}{5} = \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{12} = \frac{25}{36}$
Ответ: $\frac{25}{36}$