Страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1133. Выполните деление:

1) $ \frac{3}{7} : \frac{5}{6}; $

2) $ \frac{3}{14} : \frac{2}{21}; $

3) $ \frac{7}{16} : \frac{42}{43}; $

4) $ \frac{3}{4} : \frac{21}{40}; $

5) $ \frac{9}{25} : \frac{27}{50}; $

6) $ \frac{45}{56} : \frac{63}{64}; $

7) $ \frac{2}{3} : \frac{1}{6}; $

8) $ \frac{65}{98} : \frac{26}{49}. $

1) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (вторую дробь). $ \frac{3}{7} : \frac{5}{6} = \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 5} = \frac{18}{35} $. Данная дробь является несократимой, так как у числителя 18 и знаменателя 35 нет общих делителей, кроме 1. Ответ: $ \frac{18}{35} $.

2) Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. $ \frac{3}{14} : \frac{2}{21} = \frac{3}{14} \cdot \frac{21}{2} = \frac{3 \cdot 21}{14 \cdot 2} $. Перед умножением сократим дробь. Числитель 21 и знаменатель 14 делятся на 7. $ \frac{3 \cdot (3 \cdot 7)}{(2 \cdot 7) \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} $. Полученная дробь — неправильная. Можно представить её в виде смешанного числа: $ 2\frac{1}{4} $. Ответ: $ \frac{9}{4} $.

3) Для выполнения деления умножим первую дробь на перевернутую вторую. $ \frac{7}{16} : \frac{42}{43} = \frac{7}{16} \cdot \frac{43}{42} = \frac{7 \cdot 43}{16 \cdot 42} $. Сократим числитель и знаменатель на 7, так как $ 42 = 6 \cdot 7 $. $ \frac{7 \cdot 43}{16 \cdot (6 \cdot 7)} = \frac{43}{16 \cdot 6} = \frac{43}{96} $. Число 43 является простым, поэтому дальнейшее сокращение невозможно. Ответ: $ \frac{43}{96} $.

4) Заменим деление на умножение на обратную дробь. $ \frac{3}{4} : \frac{21}{40} = \frac{3}{4} \cdot \frac{40}{21} = \frac{3 \cdot 40}{4 \cdot 21} $. Сократим дробь. 3 и 21 делятся на 3. 40 и 4 делятся на 4. $ \frac{3 \cdot (10 \cdot 4)}{4 \cdot (7 \cdot 3)} = \frac{10}{7} $. Представим в виде смешанного числа: $ 1\frac{3}{7} $. Ответ: $ \frac{10}{7} $.

5) Чтобы разделить дроби, умножим делимое на дробь, обратную делителю. $ \frac{9}{25} : \frac{27}{50} = \frac{9}{25} \cdot \frac{50}{27} = \frac{9 \cdot 50}{25 \cdot 27} $. Сократим дробь: 9 и 27 на 9; 50 и 25 на 25. $ \frac{9 \cdot (2 \cdot 25)}{25 \cdot (3 \cdot 9)} = \frac{2}{3} $. Ответ: $ \frac{2}{3} $.

6) Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. $ \frac{45}{56} : \frac{63}{64} = \frac{45}{56} \cdot \frac{64}{63} = \frac{45 \cdot 64}{56 \cdot 63} $. Для удобства сокращения разложим числа на множители. 45 и 63 делятся на 9. 56 и 64 делятся на 8. $ \frac{(5 \cdot 9) \cdot (8 \cdot 8)}{(7 \cdot 8) \cdot (7 \cdot 9)} = \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 7} = \frac{40}{49} $. Ответ: $ \frac{40}{49} $.

7) Заменим операцию деления на умножение на обратную дробь. $ \frac{2}{3} : \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{2 \cdot 6}{3} $. Сократим 6 и 3 на 3. $ \frac{2 \cdot (2 \cdot 3)}{3} = 2 \cdot 2 = 4 $. Ответ: 4.

8) Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на перевернутую вторую. $ \frac{65}{98} : \frac{26}{49} = \frac{65}{98} \cdot \frac{49}{26} = \frac{65 \cdot 49}{98 \cdot 26} $. Сократим дробь. 65 и 26 делятся на 13 ($ 65 = 5 \cdot 13, 26 = 2 \cdot 13 $). 98 и 49 делятся на 49 ($ 98 = 2 \cdot 49 $). $ \frac{(5 \cdot 13) \cdot 49}{(2 \cdot 49) \cdot (2 \cdot 13)} = \frac{5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} $. Представим в виде смешанного числа: $ 1\frac{1}{4} $. Ответ: $ \frac{5}{4} $.

1134. Выполните деление:

1) $\frac{11}{15} : \frac{3}{8};$

2) $\frac{6}{35} : \frac{18}{25};$

3) $\frac{12}{55} : \frac{48}{77};$

4) $\frac{21}{40} : \frac{3}{4};$

5) $\frac{27}{50} : \frac{9}{25};$

6) $\frac{63}{64} : \frac{45}{56};$

7) $\frac{5}{8} : \frac{5}{32};$

8) $\frac{14}{55} : \frac{1}{5}.$

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

$\frac{11}{15} : \frac{3}{8} = \frac{11}{15} \cdot \frac{8}{3} = \frac{11 \cdot 8}{15 \cdot 3} = \frac{88}{45}$

Так как числитель больше знаменателя, это неправильная дробь. Преобразуем ее в смешанное число:

$\frac{88}{45} = 1\frac{43}{45}$

Ответ: $1\frac{43}{45}$.

2) Заменим деление умножением на обратную дробь. Перед тем как перемножить дроби, выполним сокращение:

$\frac{6}{35} : \frac{18}{25} = \frac{6}{35} \cdot \frac{25}{18} = \frac{\cancel{6}^1}{\cancel{35}_7} \cdot \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{18}_3} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21}$

(сократили числитель 6 и знаменатель 18 на 6; числитель 25 и знаменатель 35 на 5)

Ответ: $\frac{5}{21}$.

3) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{12}{55} : \frac{48}{77} = \frac{12}{55} \cdot \frac{77}{48} = \frac{\cancel{12}^1}{\cancel{55}_5} \cdot \frac{\cancel{77}^7}{\cancel{48}_4} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \frac{7}{20}$

(сократили 12 и 48 на 12; 77 и 55 на 11)

Ответ: $\frac{7}{20}$.

4) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{21}{40} : \frac{3}{4} = \frac{21}{40} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\cancel{21}^7}{\cancel{40}_{10}} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{3}_1} = \frac{7 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \frac{7}{10}$

(сократили 21 и 3 на 3; 40 и 4 на 4)

Ответ: $\frac{7}{10}$.

5) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{27}{50} : \frac{9}{25} = \frac{27}{50} \cdot \frac{25}{9} = \frac{\cancel{27}^3}{\cancel{50}_2} \cdot \frac{\cancel{25}^1}{\cancel{9}_1} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

(сократили 27 и 9 на 9; 50 и 25 на 25)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

6) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{63}{64} : \frac{45}{56} = \frac{63}{64} \cdot \frac{56}{45} = \frac{\cancel{63}^7}{\cancel{64}_8} \cdot \frac{\cancel{56}^7}{\cancel{45}_5} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 5} = \frac{49}{40}$

(сократили 63 и 45 на 9; 64 и 56 на 8)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{49}{40} = 1\frac{9}{40}$

Ответ: $1\frac{9}{40}$.

7) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{5}{8} : \frac{5}{32} = \frac{5}{8} \cdot \frac{32}{5} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{8}_1} \cdot \frac{\cancel{32}^4}{\cancel{5}_1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{4}{1} = 4$

(сократили 5 и 5 на 5; 8 и 32 на 8)

Ответ: $4$.

8) Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

$\frac{14}{55} : \frac{1}{5} = \frac{14}{55} \cdot \frac{5}{1} = \frac{14}{\cancel{55}_{11}} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{1} = \frac{14 \cdot 1}{11 \cdot 1} = \frac{14}{11}$

(сократили 55 и 5 на 5)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{14}{11} = 1\frac{3}{11}$

Ответ: $1\frac{3}{11}$.

1135. Найдите частное:

1) $10 : \frac{5}{6}$;

2) $12 : \frac{15}{16}$;

3) $\frac{3}{4} : 2$;

4) $\frac{10}{11} : 10$;

5) $1 : \frac{7}{8}$;

6) $7\frac{3}{5} : \frac{19}{25}$;

7) $1\frac{7}{8} : 2\frac{11}{32}$;

8) $5\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9}$.

1) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной. Для деления 10 на $ \frac{5}{6} $ мы умножаем 10 на $ \frac{6}{5} $.
$ 10 : \frac{5}{6} = 10 \cdot \frac{6}{5} = \frac{10 \cdot 6}{5} = \frac{60}{5} = 12 $.
Ответ: 12

2) Чтобы разделить 12 на $ \frac{15}{16} $, нужно умножить 12 на обратную дробь $ \frac{16}{15} $.
$ 12 : \frac{15}{16} = 12 \cdot \frac{16}{15} = \frac{12 \cdot 16}{15} $. Сократим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{4 \cdot 16}{5} = \frac{64}{5} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{64}{5} = 12\frac{4}{5} $.
Ответ: $ 12\frac{4}{5} $

3) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно представить целое число в виде дроби (например, $ 2 = \frac{2}{1} $) и затем умножить делимое на дробь, обратную делителю.
$ \frac{3}{4} : 2 = \frac{3}{4} : \frac{2}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} $.
Ответ: $ \frac{3}{8} $

4) Аналогично предыдущему примеру, делим дробь на целое число.
$ \frac{10}{11} : 10 = \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{10} = \frac{10 \cdot 1}{11 \cdot 10} $. Сокращаем на 10: $ \frac{1}{11} $.
Ответ: $ \frac{1}{11} $

5) Чтобы разделить 1 на дробь, нужно умножить 1 на обратную дробь, что равно самой обратной дроби.
$ 1 : \frac{7}{8} = 1 \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{7} $.
Преобразуем в смешанное число: $ \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} $.
Ответ: $ 1\frac{1}{7} $

6) Сначала преобразуем смешанное число $ 7\frac{3}{5} $ в неправильную дробь.
$ 7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{38}{5} $.
Теперь выполним деление, умножив на обратную дробь.
$ \frac{38}{5} : \frac{19}{25} = \frac{38}{5} \cdot \frac{25}{19} $.
Сократим перед умножением: 38 и 19 на 19, а 25 и 5 на 5.
$ \frac{^2\cancel{38}}{_1\cancel{5}} \cdot \frac{^5\cancel{25}}{_1\cancel{19}} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 10 $.
Ответ: 10

7) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
$ 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} $.
$ 2\frac{11}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 11}{32} = \frac{64 + 11}{32} = \frac{75}{32} $.
Выполним деление дробей.
$ \frac{15}{8} : \frac{75}{32} = \frac{15}{8} \cdot \frac{32}{75} $.
Сократим: 15 и 75 на 15, а 32 и 8 на 8.
$ \frac{^1\cancel{15}}{_1\cancel{8}} \cdot \frac{^4\cancel{32}}{_5\cancel{75}} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5} $.
Ответ: $ \frac{4}{5} $

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $.
$ 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} $.
Выполним деление.
$ \frac{16}{3} : \frac{14}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{14} $.
Сократим: 16 и 14 на 2, а 9 и 3 на 3.
$ \frac{^8\cancel{16}}{_1\cancel{3}} \cdot \frac{^3\cancel{9}}{_7\cancel{14}} = \frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{24}{7} $.
Преобразуем в смешанное число: $ \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} $.
Ответ: $ 3\frac{3}{7} $

1136. Найдите частное:

1) $16 : \frac{4}{11}$;

2) $\frac{9}{16} : 6$;

3) $1\frac{5}{9} : 1\frac{8}{27}$;

4) $2\frac{4}{7} : 1\frac{1}{35}$.

1) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь).

$16 : \frac{4}{11} = 16 \times \frac{11}{4}$

Представим 16 в виде дроби $\frac{16}{1}$ и выполним умножение:

$\frac{16}{1} \times \frac{11}{4} = \frac{16 \times 11}{1 \times 4}$

Перед тем как перемножить, сократим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{16 \times 11}{4} = \frac{(16:4) \times 11}{4:4} = \frac{4 \times 11}{1} = 44$

Ответ: 44

2) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число.

$\frac{9}{16} : 6 = \frac{9}{16 \times 6}$

Сократим числитель 9 и множитель 6 в знаменателе на их общий делитель 3:

$\frac{9}{16 \times 6} = \frac{9:3}{16 \times (6:3)} = \frac{3}{16 \times 2} = \frac{3}{32}$

Ответ: $\frac{3}{32}$

3) Чтобы разделить смешанные числа, их необходимо сначала преобразовать в неправильные дроби.

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

$1\frac{8}{27} = \frac{1 \times 27 + 8}{27} = \frac{35}{27}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{14}{9} : \frac{35}{27} = \frac{14}{9} \times \frac{27}{35}$

Сократим дроби перед умножением: 14 и 35 сокращаем на 7; 27 и 9 сокращаем на 9.

$\frac{14 \div 7}{9 \div 9} \times \frac{27 \div 9}{35 \div 7} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{1 \times 5} = \frac{6}{5}$

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: $1\frac{1}{5}$

4) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{14+4}{7} = \frac{18}{7}$

$1\frac{1}{35} = \frac{1 \times 35 + 1}{35} = \frac{36}{35}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{18}{7} : \frac{36}{35} = \frac{18}{7} \times \frac{35}{36}$

Сократим дроби перед умножением: 18 и 36 сокращаем на 18; 35 и 7 сокращаем на 7.

$\frac{18 \div 18}{7 \div 7} \times \frac{35 \div 7}{36 \div 18} = \frac{1}{1} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$

1137. Найдите значение выражения:

1) $3\frac{3}{4} : \frac{3}{8} : 1\frac{3}{7}$;

2) $3\frac{3}{4} : \left(\frac{3}{8} : 1\frac{3}{7}\right)$;

3) $1\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32} : 1\frac{19}{36}$;

4) $1\frac{7}{9} \cdot \left(\frac{15}{32} : 1\frac{19}{36}\right)$;

5) $2\frac{1}{4} : 1\frac{4}{11} - \frac{3}{8} : \frac{7}{8}$;

6) $\left(3\frac{1}{6} - 5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15}\right) \cdot \frac{3}{92}$.

1) $3\frac{3}{4} : \frac{3}{8} : 1\frac{3}{7}$
Решим по действиям, выполняя деление слева направо. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
1. Выполним первое деление (деление заменяем умножением на обратную дробь):
$3\frac{3}{4} : \frac{3}{8} = \frac{15}{4} : \frac{3}{8} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$
2. Выполним второе деление:
$10 : 1\frac{3}{7} = 10 : \frac{10}{7} = 10 \cdot \frac{7}{10} = \frac{10 \cdot 7}{10} = 7$
Ответ: 7

2) $3\frac{3}{4} : (\frac{3}{8} : 1\frac{3}{7})$
Сначала выполняем действие в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$
$1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$
1. Выполним деление в скобках:
$\frac{3}{8} : 1\frac{3}{7} = \frac{3}{8} : \frac{10}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 10} = \frac{21}{80}$
2. Выполним деление за скобками:
$3\frac{3}{4} : \frac{21}{80} = \frac{15}{4} : \frac{21}{80} = \frac{15}{4} \cdot \frac{80}{21} = \frac{15 \cdot 80}{4 \cdot 21} = \frac{5 \cdot 20}{1 \cdot 7} = \frac{100}{7} = 14\frac{2}{7}$
Ответ: $14\frac{2}{7}$

3) $1\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32} : 1\frac{19}{36}$
Решим по действиям, выполняя умножение и деление слева направо. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
$1\frac{19}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 19}{36} = \frac{55}{36}$
1. Выполним умножение:
$1\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16}{9} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{9 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$
2. Выполним деление:
$\frac{5}{6} : 1\frac{19}{36} = \frac{5}{6} : \frac{55}{36} = \frac{5}{6} \cdot \frac{36}{55} = \frac{5 \cdot 36}{6 \cdot 55} = \frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 11} = \frac{6}{11}$
Ответ: $\frac{6}{11}$

4) $1\frac{7}{9} \cdot (\frac{15}{32} : 1\frac{19}{36})$
Сначала выполняем действие в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$
$1\frac{19}{36} = \frac{55}{36}$
1. Выполним деление в скобках:
$\frac{15}{32} : 1\frac{19}{36} = \frac{15}{32} : \frac{55}{36} = \frac{15}{32} \cdot \frac{36}{55} = \frac{15 \cdot 36}{32 \cdot 55} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 11} = \frac{27}{88}$
2. Выполним умножение:
$1\frac{7}{9} \cdot \frac{27}{88} = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{88} = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 88} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{6}{11}$
Ответ: $\frac{6}{11}$

5) $2\frac{1}{4} : 1\frac{4}{11} - \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{8}$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение, затем вычитание. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}$
1. Выполним деление:
$2\frac{1}{4} : 1\frac{4}{11} = \frac{9}{4} : \frac{15}{11} = \frac{9}{4} \cdot \frac{11}{15} = \frac{9 \cdot 11}{4 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 5} = \frac{33}{20}$
2. Выполним умножение:
$\frac{3}{8} \cdot \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 8} = \frac{21}{64}$
3. Выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. НОК(20, 64) = 320.
$\frac{33}{20} - \frac{21}{64} = \frac{33 \cdot 16}{20 \cdot 16} - \frac{21 \cdot 5}{64 \cdot 5} = \frac{528}{320} - \frac{105}{320} = \frac{528 - 105}{320} = \frac{423}{320} = 1\frac{103}{320}$
Ответ: $1\frac{103}{320}$

6) $(3\frac{1}{6} - 5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15}) \cdot \frac{3}{92}$
Сначала выполняем действия в скобках (сначала деление, потом вычитание), затем умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$; $5\frac{1}{6} = \frac{31}{6}$; $4\frac{2}{15} = \frac{62}{15}$
1. Выполним деление в скобках:
$5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15} = \frac{31}{6} : \frac{62}{15} = \frac{31}{6} \cdot \frac{15}{62} = \frac{31 \cdot 15}{6 \cdot 62} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$
2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12.
$3\frac{1}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19 \cdot 2}{12} - \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{38}{12} - \frac{15}{12} = \frac{23}{12}$
3. Выполним умножение:
$\frac{23}{12} \cdot \frac{3}{92} = \frac{23 \cdot 3}{12 \cdot 92} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$

1138. Найдите значение выражения:

1) $12 : 3\frac{3}{8} - 1\frac{1}{4} : \frac{15}{32};$

2) $1\frac{31}{35} : \left(2 - \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45}\right);$

3) $\left(1\frac{1}{35} : \frac{4}{5} - 1\frac{8}{35}\right) \cdot 3\frac{1}{3};$

4) $\left(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}\right) : 2\frac{2}{5}.$

1) Для нахождения значения выражения $12 : 3\frac{3}{8} - 1\frac{1}{4} : \frac{15}{32}$ выполним действия в соответствии с их порядком: сначала деление, затем вычитание.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

2. Выполним первое деление:
$12 : \frac{27}{8} = \frac{12}{1} \cdot \frac{8}{27} = \frac{12 \cdot 8}{27} = \frac{4 \cdot 8}{9} = \frac{32}{9}$

3. Выполним второе деление:
$\frac{5}{4} : \frac{15}{32} = \frac{5}{4} \cdot \frac{32}{15} = \frac{5 \cdot 32}{4 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 3} = \frac{8}{3}$

4. Выполним вычитание:
$\frac{32}{9} - \frac{8}{3} = \frac{32}{9} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{32}{9} - \frac{24}{9} = \frac{32-24}{9} = \frac{8}{9}$
Ответ: $\frac{8}{9}$

2) Для нахождения значения выражения $1\frac{31}{35} : (2 - \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45})$ сначала выполним действия в скобках (сначала деление, потом вычитание), а затем выполним деление за скобками.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{31}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 31}{35} = \frac{66}{35}$
$1\frac{19}{45} = \frac{1 \cdot 45 + 19}{45} = \frac{64}{45}$

2. Выполним деление в скобках:
$\frac{8}{9} : \frac{64}{45} = \frac{8}{9} \cdot \frac{45}{64} = \frac{8 \cdot 45}{9 \cdot 64} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 8} = \frac{5}{8}$

3. Выполним вычитание в скобках:
$2 - \frac{5}{8} = \frac{16}{8} - \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$

4. Выполним деление за скобками:
$\frac{66}{35} : \frac{11}{8} = \frac{66}{35} \cdot \frac{8}{11} = \frac{66 \cdot 8}{35 \cdot 11} = \frac{6 \cdot 8}{35 \cdot 1} = \frac{48}{35} = 1\frac{13}{35}$
Ответ: $1\frac{13}{35}$

3) Для нахождения значения выражения $(1\frac{1}{35} : \frac{4}{5} - 1\frac{8}{35}) \cdot 3\frac{1}{3}$ сначала выполним действия в скобках (деление, затем вычитание), а потом умножение.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{1}{35} = \frac{36}{35}$
$1\frac{8}{35} = \frac{43}{35}$
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

2. Выполним деление в скобках:
$\frac{36}{35} : \frac{4}{5} = \frac{36}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{36 \cdot 5}{35 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7}$

3. Выполним вычитание в скобках:
$\frac{9}{7} - \frac{43}{35} = \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{43}{35} = \frac{45}{35} - \frac{43}{35} = \frac{2}{35}$

4. Выполним умножение:
$\frac{2}{35} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2 \cdot 10}{35 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21}$
Ответ: $\frac{4}{21}$

4) Для нахождения значения выражения $(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}) : 2\frac{2}{5}$ сначала выполним действия в скобках (деление, затем вычитание), а потом деление за скобками.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$
$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$

2. Выполним деление в скобках:
$\frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{14 \cdot 24}{9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 1} = \frac{16}{3}$

3. Выполним вычитание в скобках:
$7 - \frac{16}{3} = \frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{5}{3}$

4. Выполним деление за скобками:
$\frac{5}{3} : \frac{12}{5} = \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{12} = \frac{25}{36}$
Ответ: $\frac{25}{36}$

1139. Решите уравнение:

1) $\frac{2}{7}x = \frac{9}{14}$;

2) $\frac{3}{8}x = 6$;

3) $3x = \frac{2}{9}$;

4) $x : \frac{6}{11} = \frac{3}{7}$;

5) $\frac{18}{49} : x = \frac{6}{35}$;

6) $\frac{3}{8}x = 2\frac{2}{5}$.

1)

Дано уравнение: $ \frac{2}{7}x = \frac{9}{14} $.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{9}{14}$) разделить на известный множитель ($\frac{2}{7}$).

$ x = \frac{9}{14} \div \frac{2}{7} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$ x = \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{2} $

Сократим дробь перед умножением (14 и 7 на 7):

$ x = \frac{9}{2 \cdot 7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2} $

$ x = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} $

Выделим целую часть:

$ x = 2\frac{1}{4} $

Ответ: $2\frac{1}{4}$.

2)

Дано уравнение: $ \frac{3}{8}x = 6 $.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (6) разделить на известный множитель ($\frac{3}{8}$).

$ x = 6 \div \frac{3}{8} $

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю:

$ x = 6 \cdot \frac{8}{3} $

Представим 6 как дробь $\frac{6}{1}$ и сократим (6 и 3 на 3):

$ x = \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{1} $

$ x = 2 \cdot 8 = 16 $

Ответ: 16.

3)

Дано уравнение: $ 3x = \frac{2}{9} $.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{2}{9}$) разделить на известный множитель (3).

$ x = \frac{2}{9} \div 3 $

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на это число:

$ x = \frac{2}{9 \cdot 3} = \frac{2}{27} $

Ответ: $\frac{2}{27}$.

4)

Дано уравнение: $ x \div \frac{6}{11} = \frac{3}{7} $.

Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное ($\frac{3}{7}$) умножить на делитель ($\frac{6}{11}$).

$ x = \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{11} $

Перемножим числители и знаменатели:

$ x = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 11} = \frac{18}{77} $

Ответ: $\frac{18}{77}$.

5)

Дано уравнение: $ \frac{18}{49} \div x = \frac{6}{35} $.

Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое ($\frac{18}{49}$) разделить на частное ($\frac{6}{35}$).

$ x = \frac{18}{49} \div \frac{6}{35} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$ x = \frac{18}{49} \cdot \frac{35}{6} $

Сократим дроби перед умножением (18 и 6 на 6; 49 и 35 на 7):

$ x = \frac{18 \div 6}{49 \div 7} \cdot \frac{35 \div 7}{6 \div 6} = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{1} $

$ x = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{15}{7} $

Выделим целую часть:

$ x = 2\frac{1}{7} $

Ответ: $2\frac{1}{7}$.

6)

Дано уравнение: $ \frac{3}{8}x = 2\frac{2}{5} $.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $

Уравнение принимает вид: $ \frac{3}{8}x = \frac{12}{5} $.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{12}{5}$) разделить на известный множитель ($\frac{3}{8}$).

$ x = \frac{12}{5} \div \frac{3}{8} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$ x = \frac{12}{5} \cdot \frac{8}{3} $

Сократим дроби перед умножением (12 и 3 на 3):

$ x = \frac{12 \div 3}{5} \cdot \frac{8}{3 \div 3} = \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{1} $

$ x = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 1} = \frac{32}{5} $

Выделим целую часть:

$ x = 6\frac{2}{5} $

Ответ: $6\frac{2}{5}$.

1140. Решите уравнение:

1) $\frac{25}{27}x = \frac{5}{18}$;

2) $4x = \frac{5}{7}$;

3) $x : 2\frac{2}{15} = 1\frac{9}{16}$;

4) $4\frac{4}{9} : x = \frac{5}{27}$.

1) $ \frac{25}{27}x = \frac{5}{18} $

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$ x = \frac{5}{18} : \frac{25}{27} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).

$ x = \frac{5}{18} \cdot \frac{27}{25} $

Перед умножением сократим дроби. Числитель 5 и знаменатель 25 делятся на 5. Знаменатель 18 и числитель 27 делятся на 9.

$ x = \frac{5^1}{18_2} \cdot \frac{27^3}{25_5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} $

$ x = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} $

Ответ: $ \frac{3}{10} $

2) $ 4x = \frac{5}{7} $

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель.

$ x = \frac{5}{7} : 4 $

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число.

$ x = \frac{5}{7 \cdot 4} = \frac{5}{28} $

Ответ: $ \frac{5}{28} $

3) $ x : 2\frac{2}{15} = 1\frac{9}{16} $

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$ x = 1\frac{9}{16} \cdot 2\frac{2}{15} $

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16} $

$ 2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} $

Теперь выполним умножение полученных дробей.

$ x = \frac{25}{16} \cdot \frac{32}{15} $

Сократим дроби перед умножением. Числитель 25 и знаменатель 15 делятся на 5. Знаменатель 16 и числитель 32 делятся на 16.

$ x = \frac{25^5}{16_1} \cdot \frac{32^2}{15_3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3} $

$ x = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$ x = 3\frac{1}{3} $

Ответ: $ 3\frac{1}{3} $

4) $ 4\frac{4}{9} : x = \frac{5}{27} $

В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$ x = 4\frac{4}{9} : \frac{5}{27} $

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$ 4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9} $

Теперь выполним деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$ x = \frac{40}{9} \cdot \frac{27}{5} $

Сократим дроби перед умножением. Числитель 40 и знаменатель 5 делятся на 5. Знаменатель 9 и числитель 27 делятся на 9.

$ x = \frac{40^8}{9_1} \cdot \frac{27^3}{5_1} = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{1} $

$ x = 8 \cdot 3 = 24 $

Ответ: $ 24 $