Страница 260 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1180. Найдите число:

1) $ \frac{5}{27} $ которого равны $ 4\frac{4}{9} $;

2) $ \frac{15}{8} $ которого равны 120.

1) $\frac{5}{27}$ которого равны $4\frac{4}{9}$

Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, нужно эту часть разделить на саму дробь. Обозначим искомое число как $x$. Тогда из условия задачи следует уравнение:

$\frac{5}{27} \cdot x = 4\frac{4}{9}$

Чтобы найти $x$, разделим $4\frac{4}{9}$ на $\frac{5}{27}$:

$x = 4\frac{4}{9} \div \frac{5}{27}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{4}{9} = \frac{4 \times 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = \frac{40}{9} \div \frac{5}{27} = \frac{40}{9} \cdot \frac{27}{5}$

Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений:

$x = \frac{40 \cdot 27}{9 \cdot 5} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 5} = 8 \cdot 3 = 24$

Ответ: 24.

2) $\frac{15}{8}$ которого равны 120

Пусть искомое число – это $y$. Согласно условию, имеем:

$\frac{15}{8} \cdot y = 120$

Чтобы найти $y$, необходимо разделить 120 на дробь $\frac{15}{8}$:

$y = 120 \div \frac{15}{8}$

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$y = 120 \cdot \frac{8}{15}$

Представим 120 как дробь $\frac{120}{1}$ и выполним умножение:

$y = \frac{120}{1} \cdot \frac{8}{15} = \frac{120 \cdot 8}{15}$

Сократим числитель и знаменатель на 15, так как $120 = 15 \cdot 8$:

$y = \frac{8 \cdot 15 \cdot 8}{15} = 8 \cdot 8 = 64$

Ответ: 64.

1181. В зрительном зале Пермского театра оперы и балета 972 места, что составляет $ \frac{81}{148} $ количества мест для зрителей в Большом зале Новосибирского театра оперы и балета. Сколько мест для зрителей в Большом зале Новосибирского театра оперы и балета?

Пермский театр оперы и балета

Новосибирский театр оперы и балета

Для решения задачи необходимо найти целое число по его части. Нам известно, что 972 места в Пермском театре составляют $\frac{81}{148}$ от общего количества мест в Новосибирском театре.

Пусть $x$ — искомое количество мест в Большом зале Новосибирского театра оперы и балета.

Составим пропорцию на основе условия задачи:

$972 \text{ места} = \frac{81}{148} \text{ от } x$

Чтобы найти $x$, нужно известное количество мест (972) разделить на долю, которую оно составляет ($\frac{81}{148}$):

$x = 972 \div \frac{81}{148}$

Разделить на дробь — это то же самое, что умножить на обратную ей дробь:

$x = 972 \times \frac{148}{81}$

Выполним вычисления. Сначала сократим 972 и 81.

$972 \div 81 = 12$

Теперь умножим полученный результат на 148:

$x = 12 \times 148 = 1776$

Следовательно, в Большом зале Новосибирского театра оперы и балета 1776 мест.

Ответ: 1776.

1182. Миша прочитал 144 страницы, что составило $ \frac{3}{5} $ количества страниц в книге. Сколько страниц в книге?

В задаче известно, что 144 прочитанные страницы составляют $ \frac{3}{5} $ от общего количества страниц в книге. Чтобы найти общее количество страниц (целое), нужно известную часть (144) разделить на соответствующую ей дробь ($ \frac{3}{5} $).

Способ 1: Решение через уравнение

Пусть $x$ – общее количество страниц в книге. Тогда, согласно условию, можно составить уравнение:

$ \frac{3}{5} \cdot x = 144 $

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $ \frac{3}{5} $:

$ x = 144 \div \frac{3}{5} $

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$ x = 144 \cdot \frac{5}{3} = \frac{144 \cdot 5}{3} = \frac{720}{3} = 240 $

Таким образом, в книге 240 страниц.

Способ 2: Решение по действиям

1. Сначала найдем, сколько страниц составляет одна пятая часть книги ($ \frac{1}{5} $). Если три пятых ($ \frac{3}{5} $) — это 144 страницы, то одна пятая часть будет в три раза меньше:

$ 144 \div 3 = 48 $ страниц.

2. Вся книга — это пять пятых частей ($ \frac{5}{5} $). Чтобы найти общее количество страниц, нужно количество страниц в одной части умножить на 5:

$ 48 \cdot 5 = 240 $ страниц.

Ответ: 240 страниц.

1183. Команда пятиклассников выиграла соревнования по футболу. Её лучший бомбардир забил 16 голов, что составляло $\frac{4}{15}$ всех голов, забитых этой командой. Сколько всего голов забила команда пятиклассников?

В этой задаче нам известно, что 16 голов, забитых лучшим бомбардиром, составляют $\frac{4}{15}$ от общего количества голов команды. Чтобы найти общее количество голов, нужно найти целое по его части.

Для этого мы должны разделить известную часть (16 голов) на дробь, которую эта часть составляет от целого ($\frac{4}{15}$).

Вычислим общее количество голов:

$16 : \frac{4}{15}$

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$16 \cdot \frac{15}{4} = \frac{16 \cdot 15}{4}$

Мы можем сократить 16 и 4, разделив оба числа на 4:

$\frac{16}{4} \cdot 15 = 4 \cdot 15 = 60$

Таким образом, всего команда пятиклассников забила 60 голов.

Ответ: 60 голов.

1184. Масса осколка Царь-колокола равна 11 500 кг и составляет $\frac{23}{404}$ массы колокола. Найдите массу Царь-колокола.

Пусть $M$ — это полная масса Царь-колокола. Согласно условию, масса осколка в 11 500 кг составляет $\frac{23}{404}$ от полной массы. Это можно выразить уравнением:

$\frac{23}{404} \cdot M = 11500$

Чтобы найти $M$, необходимо массу осколка (часть) разделить на долю, которую он составляет (дробь):

$M = 11500 \div \frac{23}{404}$

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$M = 11500 \cdot \frac{404}{23}$

Выполним вычисление. Сначала разделим 11 500 на 23:

$11500 \div 23 = 500$

Теперь умножим полученный результат на 404:

$M = 500 \cdot 404 = 202000$ кг.

Ответ: 202 000 кг.

1185. Длина минутной стрелки курантов на Спас-ской башне Московского Кремля равна 328 см, что составляет $\frac{41}{9}$ высоты цифр на циферблате курантов. Вычислите высоту цифр на циферблате.

Для решения задачи обозначим искомую высоту цифр на циферблате переменной $x$ в сантиметрах.

По условию, длина минутной стрелки, которая равна 328 см, составляет $\frac{41}{9}$ от высоты цифр. Мы можем составить уравнение на основе этих данных:

$328 = \frac{41}{9} \cdot x$

Чтобы найти значение $x$, нам нужно разделить известную длину стрелки (328 см) на дробь, которую она составляет от высоты цифр ($\frac{41}{9}$):

$x = 328 \div \frac{41}{9}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю (то есть на $\frac{9}{41}$):

$x = 328 \cdot \frac{9}{41}$

Теперь выполним вычисления. Сначала сократим 328 и 41. Проверим, делится ли 328 на 41:

$328 \div 41 = 8$

Теперь подставим результат в наше выражение:

$x = 8 \cdot 9 = 72$

Следовательно, высота цифр на циферблате курантов равна 72 см.

Ответ: 72 см.