Номер 1180, страница 260 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1180, страница 260.

1180. Найдите число:

1) $ \frac{5}{27} $ которого равны $ 4\frac{4}{9} $;

2) $ \frac{15}{8} $ которого равны 120.

1) $\frac{5}{27}$ которого равны $4\frac{4}{9}$

Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, нужно эту часть разделить на саму дробь. Обозначим искомое число как $x$. Тогда из условия задачи следует уравнение:

$\frac{5}{27} \cdot x = 4\frac{4}{9}$

Чтобы найти $x$, разделим $4\frac{4}{9}$ на $\frac{5}{27}$:

$x = 4\frac{4}{9} \div \frac{5}{27}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{4}{9} = \frac{4 \times 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = \frac{40}{9} \div \frac{5}{27} = \frac{40}{9} \cdot \frac{27}{5}$

Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений:

$x = \frac{40 \cdot 27}{9 \cdot 5} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 5} = 8 \cdot 3 = 24$

Ответ: 24.

2) $\frac{15}{8}$ которого равны 120

Пусть искомое число – это $y$. Согласно условию, имеем:

$\frac{15}{8} \cdot y = 120$

Чтобы найти $y$, необходимо разделить 120 на дробь $\frac{15}{8}$:

$y = 120 \div \frac{15}{8}$

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$y = 120 \cdot \frac{8}{15}$

Представим 120 как дробь $\frac{120}{1}$ и выполним умножение:

$y = \frac{120}{1} \cdot \frac{8}{15} = \frac{120 \cdot 8}{15}$

Сократим числитель и знаменатель на 15, так как $120 = 15 \cdot 8$:

$y = \frac{8 \cdot 15 \cdot 8}{15} = 8 \cdot 8 = 64$

Ответ: 64.