Номер 1, страница 259 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1, страница 259.

1. За какое время работник выполнит всю работу, если за 1 ч он выполнил:

1) $\frac{1}{5}$ работы;

2) $\frac{3}{8}$ работы?

1)

Примем всю работу за 1 (одну целую). По условию, за 1 час работник выполняет $\frac{1}{5}$ всей работы. Это его производительность. Чтобы найти время, за которое будет выполнена вся работа, необходимо разделить весь объём работы (1) на производительность работника ($\frac{1}{5}$ работы в час).

Пусть $T$ – искомое время. Тогда:

$T = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 1 \cdot \frac{5}{1} = 5$ (часов)

Таким образом, всю работу работник выполнит за 5 часов.

Ответ: 5 часов.

2)

Аналогично, примем всю работу за 1. По условию, за 1 час работник выполняет $\frac{3}{8}$ всей работы. Следовательно, его производительность составляет $\frac{3}{8}$ работы в час. Чтобы найти общее время выполнения работы, разделим весь объём работы на производительность.

Пусть $T$ – искомое время. Тогда:

$T = \frac{1}{\frac{3}{8}} = 1 \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{3}$ (часа)

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ (часа)

Можно также перевести дробную часть часа в минуты. В одном часе 60 минут, значит:

$\frac{2}{3} \text{ часа} = \frac{2}{3} \cdot 60 = 40$ (минут)

Таким образом, работник выполнит всю работу за 2 часа 40 минут.

Ответ: $2\frac{2}{3}$ часа (или 2 часа 40 минут).