Номер 1173, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1173, страница 257.

Условие.

1173. Из вершины прямого угла $ABC$ (рис. 229) провели лучи $BD$ и $BE$ так, что угол $ABE$ оказался больше угла $DBE$ на $34^\circ$, а угол $CBD$ больше угла $DBE$ на $23^\circ$. Какова градусная мера угла $DBE$?

Рис. 229

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, угол $ABC$ является прямым, следовательно, его градусная мера составляет $90°$.
$∠ABC = 90°$

Этот угол разделен лучами $BD$ и $BE$ на три угла: $∠ABD$, $∠DBE$ и $∠EBC$. Сумма этих трех углов равна исходному прямому углу:
$∠ABC = ∠ABD + ∠DBE + ∠EBC$

Обозначим градусную меру искомого угла $∠DBE$ за $x$.
$∠DBE = x$

Из условия известно, что угол $ABE$ на $34°$ больше угла $DBE$. При этом угол $ABE$ является суммой углов $∠ABD$ и $∠DBE$. Запишем это в виде уравнения:
$∠ABE = ∠ABD + ∠DBE$
$∠DBE + 34° = ∠ABD + ∠DBE$
Подставив $x$ вместо $∠DBE$, получим:
$x + 34° = ∠ABD + x$
Из этого уравнения следует, что $∠ABD = 34°$.

Аналогично, по условию угол $CBD$ на $23°$ больше угла $DBE$. Угол $CBD$ является суммой углов $∠CBE$ и $∠DBE$. Запишем это в виде уравнения:
$∠CBD = ∠CBE + ∠DBE$
$∠DBE + 23° = ∠CBE + ∠DBE$
Подставив $x$ вместо $∠DBE$, получим:
$x + 23° = ∠CBE + x$
Из этого уравнения следует, что $∠CBE = 23°$.

Теперь мы можем найти $x$, используя равенство для прямого угла $ABC$:
$∠ABC = ∠ABD + ∠DBE + ∠CBE$
Подставим известные значения:
$90° = 34° + x + 23°$
Сложим известные градусные меры:
$90° = 57° + x$
Теперь найдем $x$:
$x = 90° - 57°$
$x = 33°$
Следовательно, градусная мера угла $DBE$ равна $33°$.

Ответ: 33°.