Номер 1166, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1166, страница 257.

Условие.

1166. Первая бригада может выполнить заказ за 9 дней, а вторая — за 12 дней. Сначала три дня работала первая бригада, а затем её заменила вторая. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем весь объем заказа за 1 (единицу).

1. Определим производительность каждой бригады.

Производительность — это часть работы, которую бригада выполняет за один день.

Первая бригада может выполнить весь заказ за 9 дней, следовательно, её производительность ($P_1$) составляет $P_1 = \frac{1}{9}$ заказа в день.

Вторая бригада может выполнить весь заказ за 12 дней, следовательно, её производительность ($P_2$) составляет $P_2 = \frac{1}{12}$ заказа в день.

2. Рассчитаем, какую часть заказа выполнила первая бригада.

Первая бригада работала 3 дня. Чтобы найти выполненный объем работы ($W_1$), умножим её производительность на время работы:

$W_1 = P_1 \times 3 \text{ дня} = \frac{1}{9} \times 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Таким образом, первая бригада выполнила $\frac{1}{3}$ всего заказа.

3. Найдем оставшуюся часть заказа.

Чтобы найти, какую часть заказа осталось выполнить, вычтем из всего объема заказа часть, выполненную первой бригадой:

$W_{ост} = 1 - W_1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Осталось выполнить $\frac{2}{3}$ заказа.

4. Рассчитаем, за сколько дней вторая бригада выполнила оставшуюся работу.

Чтобы найти время ($t_2$), которое потребовалось второй бригаде, разделим оставшуюся часть работы на производительность второй бригады:

$t_2 = \frac{W_{ост}}{P_2} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{12}} = \frac{2}{3} \times \frac{12}{1} = \frac{2 \times 12}{3} = \frac{24}{3} = 8$ дней.

Второй бригаде потребовалось 8 дней, чтобы завершить заказ.

5. Найдем общее время выполнения заказа.

Общее время выполнения заказа — это сумма времени, которое работала первая бригада, и времени, которое работала вторая бригада:

$T_{общ} = 3 \text{ дня} + 8 \text{ дней} = 11$ дней.

Ответ: 11 дней.