Номер 1169, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1169, страница 257.
№1169 (с. 257)
Условие. №1169 (с. 257)
скриншот условия

1169. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на $ \frac{6}{11} $, на $ \frac{8}{17} $ и на $ \frac{12}{19} $ в результате получим натуральные числа.
Решение. №1169 (с. 257)

Решение 2. №1169 (с. 257)
Пусть искомое наименьшее натуральное число равно $N$.
Согласно условию задачи, результаты деления $N$ на дроби $\frac{6}{11}$, $\frac{8}{17}$ и $\frac{12}{19}$ должны быть натуральными числами.
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь. Запишем эти условия в виде уравнений, где $k_1, k_2, k_3$ — некоторые натуральные числа:
$N \div \frac{6}{11} = N \cdot \frac{11}{6} = k_1$
$N \div \frac{8}{17} = N \cdot \frac{17}{8} = k_2$
$N \div \frac{12}{19} = N \cdot \frac{19}{12} = k_3$
Рассмотрим первое выражение: $N \cdot \frac{11}{6} = k_1$. Чтобы результат был натуральным числом, необходимо, чтобы $N$ делилось нацело на знаменатель 6, так как числитель 11 и знаменатель 6 являются взаимно простыми числами.
Аналогично, из второго выражения $N \cdot \frac{17}{8} = k_2$ следует, что $N$ должно делиться нацело на 8.
Из третьего выражения $N \cdot \frac{19}{12} = k_3$ следует, что $N$ должно делиться нацело на 12.
Таким образом, искомое число $N$ должно быть кратным одновременно числам 6, 8 и 12. Поскольку нам нужно найти наименьшее такое натуральное число, нам необходимо найти Наименьшее Общее Кратное (НОК) этих чисел.
Найдем НОК(6, 8, 12). Для этого разложим числа на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2^3$
$12 = 2^2 \cdot 3$
Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:
$НОК(6, 8, 12) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$
Итак, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее всем условиям, это 24.
Проверим:
$24 \div \frac{6}{11} = 24 \cdot \frac{11}{6} = 4 \cdot 11 = 44$ (натуральное)
$24 \div \frac{8}{17} = 24 \cdot \frac{17}{8} = 3 \cdot 17 = 51$ (натуральное)
$24 \div \frac{12}{19} = 24 \cdot \frac{19}{12} = 2 \cdot 19 = 38$ (натуральное)
Ответ: 24
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1169 расположенного на странице 257 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1169 (с. 257), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.