Номер 1167, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1167, страница 257.
№1167 (с. 257)
Условие. №1167 (с. 257)
скриншот условия

1167. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на $\frac{4}{5}$ и на $\frac{6}{7}$ в результате получим натуральные числа.
Решение. №1167 (с. 257)

Решение 2. №1167 (с. 257)
Пусть искомое наименьшее натуральное число — это $N$. По условию задачи, результаты деления $N$ на $\frac{4}{5}$ и на $\frac{6}{7}$ должны быть натуральными числами.
Запишем эти условия в виде математических выражений:
1) $N \div \frac{4}{5} = N \times \frac{5}{4} = \frac{5N}{4}$ должно быть натуральным числом.
2) $N \div \frac{6}{7} = N \times \frac{7}{6} = \frac{7N}{6}$ должно быть натуральным числом.
Рассмотрим первое условие: чтобы дробь $\frac{5N}{4}$ была целым числом, произведение $5N$ должно делиться на 4 без остатка. Поскольку числа 5 и 4 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), то число $N$ должно быть кратно 4.
Рассмотрим второе условие: чтобы дробь $\frac{7N}{6}$ была целым числом, произведение $7N$ должно делиться на 6 без остатка. Поскольку числа 7 и 6 являются взаимно простыми, то число $N$ должно быть кратно 6.
Итак, искомое число $N$ должно быть одновременно кратно и 4, и 6. Чтобы найти наименьшее такое натуральное число, нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6.
Найдем НОК(4, 6):
Разложим числа на простые множители:
$4 = 2 \times 2 = 2^2$
$6 = 2 \times 3$
Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:
НОК(4, 6) = $2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$.
Таким образом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям, — это 12.
Выполним проверку:
$12 \div \frac{4}{5} = 12 \times \frac{5}{4} = 3 \times 5 = 15$ (натуральное число).
$12 \div \frac{6}{7} = 12 \times \frac{7}{6} = 2 \times 7 = 14$ (натуральное число).
Оба результата являются натуральными числами, следовательно, число 12 является верным решением.
Ответ: 12
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1167 расположенного на странице 257 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1167 (с. 257), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.