Номер 1163, страница 256 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1163, страница 256.

1163. Двое строителей, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 ч. За сколько часов её может выполнить самостоятельно другой строитель?

Для решения задачи введем понятие производительности труда (скорость выполнения работы). Примем весь объем работы за 1 (одну целую).

1. Найдем совместную производительность двух строителей. Если они выполняют всю работу за 6 часов, то за 1 час они выполняют:
$P_{совместная} = 1 / 6$ часть работы в час.

2. Найдем производительность первого строителя. Если он самостоятельно выполняет всю работу за 15 часов, то за 1 час он выполняет:
$P_1 = 1 / 15$ часть работы в час.

3. Совместная производительность равна сумме производительностей каждого строителя:
$P_{совместная} = P_1 + P_2$
где $P_2$ – производительность второго строителя.

4. Чтобы найти производительность второго строителя, вычтем из совместной производительности производительность первого:
$P_2 = P_{совместная} - P_1 = 1/6 - 1/15$

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 6 и 15 равно 30.
$P_2 = 5/30 - 2/30 = (5-2)/30 = 3/30 = 1/10$
Таким образом, производительность второго строителя составляет $1/10$ часть работы в час.

6. Теперь найдем время, за которое второй строитель выполнит всю работу самостоятельно. Для этого разделим весь объем работы (1) на его производительность:
$T_2 = 1 / P_2 = 1 / (1/10) = 10$ часов.

Ответ: за 10 часов.