Номер 1164, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1164, страница 257.

Условие.

1164. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 36 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 20 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем все расстояние между городами за 1. В таком случае скорость каждого поезда будет измеряться в долях расстояния, пройденных за час.

1. Найдем скорость пассажирского поезда.
Пассажирский поезд проходит все расстояние (1) за 36 часов. Следовательно, его скорость ($v_п$) составляет:
$v_п = 1 / 36$ (часть расстояния в час).

2. Найдем общую скорость (скорость сближения) поездов.
Когда поезда движутся навстречу друг другу, они вместе проходят все расстояние (1) за 20 часов. Их общая скорость сближения ($v_{общ}$) равна:
$v_{общ} = 1 / 20$ (часть расстояния в час).

3. Найдем скорость товарного поезда.
Скорость сближения — это сумма скоростей двух поездов: $v_{общ} = v_п + v_т$.
Чтобы найти скорость товарного поезда ($v_т$), вычтем из общей скорости скорость пассажирского поезда:
$v_т = v_{общ} - v_п$
$v_т = 1/20 - 1/36$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 20 и 36 равно 180.
$v_т = 9/180 - 5/180 = 4/180$
Сократим полученную дробь:
$v_т = 1/45$ (часть расстояния в час).

4. Найдем время, за которое товарный поезд преодолеет расстояние между городами.
Зная, что скорость товарного поезда составляет $1/45$ расстояния в час, мы можем найти общее время ($t_т$), разделив все расстояние (1) на его скорость:
$t_т = 1 / v_т = 1 / (1/45) = 45$ часов.

Ответ: 45 часов.