Номер 1158, страница 256 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1158, страница 256.

1158. Кот Сэм съедает жареную индейку за 20 мин, а мышонок Кэрри — за 30 мин. За сколько минут Сэм и Кэрри съедят индейку вместе?

Для решения этой задачи необходимо найти общую производительность (скорость поедания) кота Сэма и мышонка Кэрри, а затем вычислить время, за которое они вместе справятся со всей "работой", то есть съедят индейку.

1. Определим, какую часть индейки съедает кот Сэм за одну минуту. Если он съедает всю индейку за 20 минут, то его производительность составляет:

$P_{Сэм} = \frac{1}{20}$ индейки в минуту.

2. Определим, какую часть индейки съедает мышонок Кэрри за одну минуту. Если он съедает всю индейку за 30 минут, то его производительность составляет:

$P_{Кэрри} = \frac{1}{30}$ индейки в минуту.

3. Найдем их общую производительность, сложив производительность каждого. Это покажет, какую часть индейки они съедают вместе за одну минуту:

$P_{общая} = P_{Сэм} + P_{Кэрри} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 30 — это 60.

$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 3}{60} + \frac{1 \cdot 2}{60} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ индейки в минуту.

4. Зная, что вместе они съедают $\frac{1}{12}$ индейки за одну минуту, мы можем найти общее время, необходимое для того, чтобы съесть всю индейку (которую мы приняли за 1). Для этого разделим всю работу на общую производительность:

$T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 1 \cdot 12 = 12$ минут.

Ответ: Сэм и Кэрри съедят индейку вместе за 12 минут.