Номер 1165, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1165, страница 257.

1165. Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую — за 6 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, затем её закрыли и открыли вторую трубу. За сколько часов был наполнен бассейн?

Для решения этой задачи примем весь объем бассейна за 1 (единицу).

1. Определим производительность каждой трубы, то есть какую часть бассейна каждая труба наполняет за один час.
- Производительность первой трубы: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$ бассейна в час.
- Производительность второй трубы: $1 \div 6 = \frac{1}{6}$ бассейна в час.

2. Первая труба работала 2 часа. Найдем, какую часть бассейна она наполнила за это время.
Для этого умножим производительность первой трубы на время её работы:
$\frac{1}{3} \times 2 = \frac{2}{3}$ бассейна.

3. Теперь узнаем, какая часть бассейна осталась незаполненной.
Для этого из всего объема бассейна (1) вычтем уже заполненную часть:
$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ бассейна.

4. Оставшуюся $\frac{1}{3}$ часть бассейна наполняла вторая труба. Рассчитаем, сколько времени ей на это потребовалось.
Для этого разделим оставшийся объем на производительность второй трубы:
$t = \frac{1}{3} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \times \frac{6}{1} = \frac{6}{3} = 2$ часа.

5. Чтобы найти общее время наполнения бассейна, сложим время работы первой трубы и время работы второй трубы.
$2 \text{ часа} + 2 \text{ часа} = 4$ часа.

Ответ: 4 часа.