Номер 1171, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1171, страница 257.

Условие.

1171. Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за 3 ч, а плот — за 15 ч. За сколько часов катер проходит такое же расстояние против течения реки?

Решение.

Решение 2.

Пусть $S$ — расстояние, $v_к$ — собственная скорость катера, $v_т$ — скорость течения реки.

Плот движется со скоростью течения реки. По условию, плот проходит расстояние $S$ за 15 часов. Отсюда можно найти скорость течения реки:
$v_т = S / 15$

Катер по течению реки движется со скоростью $v_к + v_т$. По условию, это расстояние он проходит за 3 часа. Составим уравнение:
$S = (v_к + v_т) \cdot 3$

Из этого уравнения выразим скорость катера по течению:
$v_к + v_т = S / 3$

Теперь подставим в это уравнение найденное значение скорости течения $v_т = S / 15$ и найдем собственную скорость катера $v_к$:
$v_к + S / 15 = S / 3$
$v_к = S / 3 - S / 15$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю 15:
$v_к = (5 \cdot S) / 15 - S / 15 = (4S) / 15$

Теперь необходимо найти время, за которое катер пройдет то же расстояние против течения. Скорость катера против течения равна $v_к - v_т$. Найдем эту скорость:
$v_{против} = v_к - v_т = (4S) / 15 - S / 15 = (3S) / 15 = S / 5$

Время движения против течения $t_{против}$ найдем, разделив расстояние $S$ на скорость против течения:
$t_{против} = S / v_{против} = S / (S/5) = S \cdot (5/S) = 5$ часов.

Ответ: 5 часов.