Номер 1, страница 259 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1, страница 259.

Как найти число по значению его дроби?

Чтобы найти число по значению его дроби, нужно это значение (которое выражает часть числа) разделить на саму дробь.

Формулировка правила

Если известно, что какая-то часть числа, выраженная дробью $\frac{m}{n}$, равна $b$, то чтобы найти всё число, нужно значение $b$ разделить на дробь $\frac{m}{n}$.
Формула для нахождения целого числа $x$:
$x = b \div \frac{m}{n} = b \cdot \frac{n}{m}$

Логическое объяснение и пошаговый алгоритм

Дробь $\frac{m}{n}$ означает, что целое разделили на $n$ равных долей и взяли $m$ таких долей. Нам дано значение ($b$) именно этих $m$ долей.
1. Находим величину одной доли ($1/n$). Если $m$ долей равны $b$, то одна доля будет в $m$ раз меньше. Для этого делим известное значение на числитель дроби:
$b \div m$
2. Находим величину целого. Целое состоит из $n$ таких долей. Умножаем величину одной доли на знаменатель дроби:
$(b \div m) \cdot n$
Эти два действия равносильны делению значения на дробь.

Пример 1: Найти число, если $\frac{2}{3}$ его равны 18.

Решение:
Нам известно значение ($18$), которое составляет дробь ($\frac{2}{3}$) от искомого числа. Чтобы найти всё число, разделим значение на эту дробь.
$18 \div \frac{2}{3} = 18 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18 \cdot 3}{2} = 9 \cdot 3 = 27$
Проверка: Найдем $\frac{2}{3}$ от числа 27. $27 \cdot \frac{2}{3} = \frac{27 \cdot 2}{3} = 9 \cdot 2 = 18$. Всё верно.
Ответ: 27.

Пример 2: В классе 15 девочек, что составляет 60% всех учащихся. Сколько всего учащихся в классе?

Решение:
1. Сначала переведем проценты в дробь.
$60\% = \frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
2. Теперь задача звучит так: найти число, если $\frac{3}{5}$ его равны 15.
3. Делим значение (15) на дробь ($\frac{3}{5}$).
$15 \div \frac{3}{5} = 15 \cdot \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 5}{3} = 5 \cdot 5 = 25$
Ответ: 25.