Номер 1174, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1174, страница 257.

1174. Расстояние между городами $A$ и $B$ равно 63 км. Из города $A$ в город $B$ выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через 3 ч после отъезда велосипедиста из города $A$ в город $B$ выехал мотоциклист, который догнал велосипедиста на расстоянии 42 км от города $A$. На каком расстоянии от города $B$ будет велосипедист, когда туда приедет мотоциклист?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала найти скорость мотоциклиста, а затем определить положение велосипедиста в момент прибытия мотоциклиста в город В.

1. Найдем время, которое велосипедист был в пути до того, как его догнал мотоциклист. Встреча произошла на расстоянии 42 км от города А.

Время движения велосипедиста до места встречи ($t_{вел}$):
$t_{вел} = \frac{S_{встречи}}{v_{вел}} = \frac{42 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 3,5 \text{ ч}$

2. Мотоциклист выехал на 3 часа позже, следовательно, до места встречи он был в пути на 3 часа меньше, чем велосипедист.

Время движения мотоциклиста до места встречи ($t_{мот}$):
$t_{мот} = t_{вел} - 3 \text{ ч} = 3,5 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 0,5 \text{ ч}$

3. Теперь мы можем вычислить скорость мотоциклиста ($v_{мот}$), так как он проехал 42 км за 0,5 часа.

$v_{мот} = \frac{S_{встречи}}{t_{мот}} = \frac{42 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 84 \text{ км/ч}$

4. Определим общее время, которое понадобилось мотоциклисту, чтобы доехать из города А в город В (расстояние 63 км).

Общее время движения мотоциклиста ($T_{мот}$):
$T_{мот} = \frac{S_{АВ}}{v_{мот}} = \frac{63 \text{ км}}{84 \text{ км/ч}} = \frac{3}{4} \text{ ч} = 0,75 \text{ ч}$

5. Когда мотоциклист прибудет в город B, велосипедист будет находиться в пути общее время, равное времени движения мотоциклиста плюс 3 часа его форы.

Общее время движения велосипедиста ($T_{вел}$):
$T_{вел} = T_{мот} + 3 \text{ ч} = 0,75 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 3,75 \text{ ч}$

6. За это время велосипедист проедет от города А расстояние ($S_{вел}$):

$S_{вел} = v_{вел} \times T_{вел} = 12 \text{ км/ч} \times 3,75 \text{ ч} = 45 \text{ км}$

7. Наконец, найдем, на каком расстоянии от города B будет находиться велосипедист. Для этого из общего расстояния между городами вычтем расстояние, которое проехал велосипедист.

$S_{до\;В} = S_{АВ} - S_{вел} = 63 \text{ км} - 45 \text{ км} = 18 \text{ км}$

Ответ: 18 км.