Номер 1177, страница 259 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Упражнения - номер 1177, страница 259.

Условие.

1177. Найдите число, если:

1) $\frac{1}{3}$ его равняется 48.

2) $\frac{4}{9}$ его равняется 48.

3) $\frac{12}{13}$ его равняется 48.

4) $\frac{24}{25}$ его равняется 48.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, необходимо значение этой части разделить на данную дробь. В данной задаче нам нужно найти целое число, зная, что его часть равна 48.

1) Найти число, если $\frac{1}{3}$ его равна 48.

Для этого разделим 48 на дробь $\frac{1}{3}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь (в данном случае, на 3).

$48 : \frac{1}{3} = 48 \cdot \frac{3}{1} = 48 \cdot 3 = 144$

Проверка: $\frac{1}{3}$ от 144 это $144 \cdot \frac{1}{3} = \frac{144}{3} = 48$.

Ответ: 144

2) Найти число, если $\frac{4}{9}$ его равна 48.

Разделим 48 на дробь $\frac{4}{9}$.

$48 : \frac{4}{9} = 48 \cdot \frac{9}{4} = \frac{48 \cdot 9}{4}$

Сократим 48 и 4 на 4:

$\frac{12 \cdot 9}{1} = 108$

Проверка: $\frac{4}{9}$ от 108 это $108 \cdot \frac{4}{9} = \frac{108 \cdot 4}{9} = 12 \cdot 4 = 48$.

Ответ: 108

3) Найти число, если $\frac{12}{13}$ его равна 48.

Разделим 48 на дробь $\frac{12}{13}$.

$48 : \frac{12}{13} = 48 \cdot \frac{13}{12} = \frac{48 \cdot 13}{12}$

Сократим 48 и 12 на 12:

$\frac{4 \cdot 13}{1} = 52$

Проверка: $\frac{12}{13}$ от 52 это $52 \cdot \frac{12}{13} = \frac{52 \cdot 12}{13} = 4 \cdot 12 = 48$.

Ответ: 52

4) Найти число, если $\frac{24}{25}$ его равна 48.

Разделим 48 на дробь $\frac{24}{25}$.

$48 : \frac{24}{25} = 48 \cdot \frac{25}{24} = \frac{48 \cdot 25}{24}$

Сократим 48 и 24 на 24:

$\frac{2 \cdot 25}{1} = 50$

Проверка: $\frac{24}{25}$ от 50 это $50 \cdot \frac{24}{25} = \frac{50 \cdot 24}{25} = 2 \cdot 24 = 48$.

Ответ: 50