Номер 1178, страница 259 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1178, страница 259.

1178. Найдите число, если:

1) $\frac{1}{2}$ его равняется 56.

2) $\frac{2}{3}$ его равняется 56.

3) $\frac{7}{8}$ его равняется 56.

4) $\frac{14}{13}$ его равняется 56.

Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, нужно это значение (эту часть) разделить на дробь. Обозначим искомое число за $x$.

1)

По условию, $\frac{1}{2}$ от числа $x$ равняется 56. Составим уравнение:
$\frac{1}{2} \cdot x = 56$
Чтобы найти $x$, разделим 56 на $\frac{1}{2}$:
$x = 56 : \frac{1}{2}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$x = 56 \cdot \frac{2}{1} = 112$
Ответ: 112

2)

По условию, $\frac{2}{3}$ от числа $x$ равняется 56. Составим уравнение:
$\frac{2}{3} \cdot x = 56$
Чтобы найти $x$, разделим 56 на $\frac{2}{3}$:
$x = 56 : \frac{2}{3}$
$x = 56 \cdot \frac{3}{2}$
$x = \frac{56 \cdot 3}{2} = \frac{168}{2} = 84$
Ответ: 84

3)

По условию, $\frac{7}{8}$ от числа $x$ равняется 56. Составим уравнение:
$\frac{7}{8} \cdot x = 56$
Чтобы найти $x$, разделим 56 на $\frac{7}{8}$:
$x = 56 : \frac{7}{8}$
$x = 56 \cdot \frac{8}{7}$
$x = \frac{56 \cdot 8}{7}$
Сократим 56 и 7 на 7:
$x = 8 \cdot 8 = 64$
Ответ: 64

4)

По условию, $\frac{14}{13}$ от числа $x$ равняется 56. Составим уравнение:
$\frac{14}{13} \cdot x = 56$
Чтобы найти $x$, разделим 56 на $\frac{14}{13}$:
$x = 56 : \frac{14}{13}$
$x = 56 \cdot \frac{13}{14}$
$x = \frac{56 \cdot 13}{14}$
Сократим 56 и 14 на 14:
$x = 4 \cdot 13 = 52$
Ответ: 52