Страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1141. Найдите скорость поезда, если за $\frac{8}{15}$ ч он проехал $34\frac{2}{3}$ км.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Формула скорости: $v = \frac{s}{t}$, где $v$ — скорость, $s$ — расстояние, $t$ — время.

В данной задаче:

• Расстояние $s = 34\frac{2}{3}$ км
• Время $t = \frac{8}{15}$ ч

1. Сначала преобразуем смешанное число $34\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$34\frac{2}{3} = \frac{34 \times 3 + 2}{3} = \frac{102 + 2}{3} = \frac{104}{3}$ км.

2. Теперь разделим расстояние на время, чтобы найти скорость:

$v = \frac{104}{3} \div \frac{8}{15}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$v = \frac{104}{3} \times \frac{15}{8}$

3. Сократим дроби перед умножением:

• Число 104 в числителе и 8 в знаменателе делятся на 8: $104 \div 8 = 13$ и $8 \div 8 = 1$.
• Число 15 в числителе и 3 в знаменателе делятся на 3: $15 \div 3 = 5$ и $3 \div 3 = 1$.

Получаем:

$v = \frac{13}{1} \times \frac{5}{1} = 13 \times 5 = 65$

Скорость поезда равна 65 км/ч.

Решение:

$34\frac{2}{3} \div \frac{8}{15} = \frac{104}{3} \div \frac{8}{15} = \frac{104}{3} \times \frac{15}{8} = \frac{104 \times 15}{3 \times 8} = \frac{13 \times 5}{1 \times 1} = 65$ (км/ч)

Ответ: 65 км/ч.

1142. За какое время автобус проедет 63 км, если его скорость составляет $50\frac{2}{5}$ км/ч?

Чтобы найти время, за которое автобус проедет определенное расстояние, необходимо разделить это расстояние на скорость автобуса. Формула для расчета времени ($t$) выглядит следующим образом: $t = S / v$, где $S$ – это расстояние, а $v$ – это скорость.

Из условия задачи нам известно:
Расстояние $S = 63$ км.
Скорость $v = 50\frac{2}{5}$ км/ч.

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число, выражающее скорость, в неправильную дробь:
$v = 50\frac{2}{5} = \frac{50 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{250 + 2}{5} = \frac{252}{5}$ км/ч.

Теперь подставим известные значения в формулу и вычислим время:
$t = 63 / \frac{252}{5}$
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:
$t = 63 \cdot \frac{5}{252} = \frac{63 \cdot 5}{252}$
Сократим полученную дробь. Можно заметить, что $252 = 63 \cdot 4$.
$t = \frac{63 \cdot 5}{63 \cdot 4} = \frac{5}{4}$ часа.

Представим результат в виде смешанного числа, чтобы понять, сколько это целых часов и какая часть часа:
$t = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ часа.

Также можно перевести дробную часть часа в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому:
$\frac{1}{4}$ часа = $\frac{1}{4} \cdot 60 = 15$ минут.
Таким образом, общее время в пути составляет 1 час 15 минут.

Ответ: $1\frac{1}{4}$ часа или 1 час 15 минут.

1143. Сколько стоит 1 кг конфет, если за $2\frac{1}{5}$ кг заплатили 770 р.?

Для того чтобы найти стоимость одного килограмма конфет, нужно общую уплаченную сумму разделить на количество купленных килограммов.
Общая сумма: 770 р.
Количество конфет: $2\frac{1}{5}$ кг.
Сначала переведем смешанное число $2\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$ кг.
Теперь разделим общую стоимость на вес:
$770 \div \frac{11}{5}$
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:
$770 \cdot \frac{5}{11} = \frac{770 \cdot 5}{11}$
Сократим 770 и 11 ( $770 \div 11 = 70$ ):
$\frac{70 \cdot 5}{1} = 350$ р.
Таким образом, стоимость 1 кг конфет составляет 350 рублей.
Ответ: 350 р.

1144. Какова масса 1 $\text{дм}^3$ сплава, если масса $5\frac{1}{3}$ $\text{дм}^3$ этого сплава равна $3\frac{5}{9}$ кг?

Чтобы найти массу 1 дм³ сплава, необходимо общую массу разделить на соответствующий ей объем.

Дано:

Объем сплава: $V = 5\frac{1}{3}$ дм³

Масса этого объема сплава: $m = 3\frac{5}{9}$ кг

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.

$V = 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ дм³

$m = 3\frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$ кг

2. Разделим массу на объем, чтобы найти массу единицы объема (1 дм³):

Масса 1 дм³ $= \frac{m}{V} = 3\frac{5}{9} \div 5\frac{1}{3} = \frac{32}{9} \div \frac{16}{3}$

3. Для деления дробей, мы умножаем первую дробь на перевернутую вторую:

$\frac{32}{9} \times \frac{3}{16}$

4. Сократим дроби перед умножением для упрощения расчета:

Числитель 32 и знаменатель 16 можно сократить на 16 ( $32 \div 16 = 2$ ).

Числитель 3 и знаменатель 9 можно сократить на 3 ( $9 \div 3 = 3$ ).

$\frac{^{2}\cancel{32}}{_{3}\cancel{9}} \times \frac{^{1}\cancel{3}}{_{1}\cancel{16}} = \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3}$

Таким образом, масса 1 дм³ сплава равна $\frac{2}{3}$ кг.

Ответ: $\frac{2}{3}$ кг.

1145. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:

$\frac{12}{19} \cdot \left(1\frac{7}{12} \cdot 4\frac{13}{21}\right)$

Чтобы вычислить значение выражения наиболее удобным способом, мы можем изменить порядок умножения, так как от перестановки множителей произведение не меняется (сочетательное свойство умножения).

Исходное выражение:

$$ \frac{12}{19} \cdot \left(1\frac{7}{12} \cdot 4\frac{13}{21}\right) $$

Так как все действия — умножение, мы можем убрать скобки и перегруппировать множители для удобства вычисления:

$$ \left(\frac{12}{19} \cdot 1\frac{7}{12}\right) \cdot 4\frac{13}{21} $$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого преобразуем смешанное число $1\frac{7}{12}$ в неправильную дробь:

$$ 1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12} $$

Теперь вычислим произведение в скобках:

$$ \frac{12}{19} \cdot \frac{19}{12} = 1 $$

Мы видим, что дроби $\frac{12}{19}$ и $\frac{19}{12}$ являются взаимно обратными, и их произведение равно единице. Теперь подставим полученный результат в наше выражение:

$$ 1 \cdot 4\frac{13}{21} = 4\frac{13}{21} $$

Ответ: $4\frac{13}{21}$.

1146. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:

$(6\frac{8}{11} \cdot \frac{4}{5}) \cdot 1\frac{1}{4}$

Чтобы вычислить значение выражения наиболее удобным способом, воспользуемся сочетательным свойством умножения, которое позволяет изменять порядок выполнения действий при умножении: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Это позволит сгруппировать множители так, чтобы вычисления стали проще.

Исходное выражение:

$(6 \frac{8}{11} \cdot \frac{4}{5}) \cdot 1 \frac{1}{4}$

Применим сочетательное свойство и изменим порядок вычислений, сгруппировав второй и третий множители:

$6 \frac{8}{11} \cdot (\frac{4}{5} \cdot 1 \frac{1}{4})$

Теперь вычислим значение выражения в скобках. Для этого сначала преобразуем смешанное число $1 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Выполним умножение дробей в скобках:

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{20}{20} = 1$

Мы видим, что дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{5}{4}$ являются взаимно обратными, и их произведение равно единице.

Теперь подставим полученный результат (1) обратно в наше выражение:

$6 \frac{8}{11} \cdot 1 = 6 \frac{8}{11}$

При умножении любого числа на единицу, в результате получается то же самое число.

Ответ: $6 \frac{8}{11}$

1147. Найдите число, обратное:

1) сумме чисел $ \frac{7}{18} $ и $ \frac{7}{12} $;

2) произведению чисел $ \frac{22}{35} $ и $ \frac{11}{44} $.

1) Найдем число, обратное сумме чисел $\frac{7}{18}$ и $\frac{7}{12}$.

Сначала вычислим сумму этих чисел. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 18 и 12 равно 36.

$\frac{7}{18} + \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{14}{36} + \frac{21}{36} = \frac{14+21}{36} = \frac{35}{36}$

Число, обратное к $\frac{35}{36}$, получается путем перестановки числителя и знаменателя.

Искомое число: $\frac{36}{35}$.

Ответ: $\frac{36}{35}$.

2) Найдем число, обратное произведению чисел $\frac{22}{35}$ и $\frac{11}{44}$.

Сначала вычислим произведение этих чисел. Перед умножением сократим дроби для упрощения расчетов.

$\frac{22}{35} \cdot \frac{11}{44} = \frac{22}{35} \cdot \frac{11}{4 \cdot 11} = \frac{22}{35} \cdot \frac{1}{4}$

Теперь можно сократить 22 и 4 на 2:

$\frac{22}{35} \cdot \frac{1}{4} = \frac{11}{35} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 1}{35 \cdot 2} = \frac{11}{70}$

Число, обратное к $\frac{11}{70}$, равно $\frac{70}{11}$.

Ответ: $\frac{70}{11}$.

1148. Найдите число, обратное:

1) сумме чисел $2\frac{13}{14}$ и $1\frac{20}{21}$;

2) разности чисел $8\frac{3}{4}$ и $7\frac{5}{6}$.

1) Найдём число, обратное сумме чисел $2\frac{13}{14}$ и $1\frac{20}{21}$.

Сначала необходимо вычислить сумму этих чисел. Для удобства вычислений представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

$2\frac{13}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{28 + 13}{14} = \frac{41}{14}$

$1\frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{21 + 20}{21} = \frac{41}{21}$

Теперь сложим полученные дроби. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 14 и 21 равно 42.

$\frac{41}{14} + \frac{41}{21} = \frac{41 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{41 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{123}{42} + \frac{82}{42} = \frac{123 + 82}{42} = \frac{205}{42}$

Сумма чисел равна $\frac{205}{42}$.

Число, обратное к дроби $\frac{a}{b}$, является дробь $\frac{b}{a}$. Следовательно, число, обратное к $\frac{205}{42}$, равно $\frac{42}{205}$.

Ответ: $\frac{42}{205}$

2) Найдём число, обратное разности чисел $8\frac{3}{4}$ и $7\frac{5}{6}$.

Сначала вычислим разность этих чисел. Переведём смешанные числа в неправильные дроби.

$8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}$

$7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6}$

Теперь выполним вычитание. Найдём общий знаменатель для 4 и 6. Наименьшее общее кратное для этих чисел равно 12.

$\frac{35}{4} - \frac{47}{6} = \frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{47 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{105}{12} - \frac{94}{12} = \frac{105 - 94}{12} = \frac{11}{12}$

Разность чисел равна $\frac{11}{12}$.

Число, обратное к $\frac{11}{12}$, равно $\frac{12}{11}$.

Ответ: $\frac{12}{11}$

1149. Найдите значение выражения:

1) $(2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12}) : (3\frac{3}{4} - 9\frac{3}{4}) : 12;$

2) $(8 : 2\frac{10}{19} - 1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{6}{49}) : (3\frac{1}{12} - 1\frac{25}{36}).$

1) $(2\frac{13}{48}+2\frac{5}{12}) : 3\frac{3}{4}-9\frac{3}{4} : 12$

Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем деление, затем вычитание):

1. Выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 48.

$2\frac{13}{48}+2\frac{5}{12} = 2\frac{13}{48}+2\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = 2\frac{13}{48}+2\frac{20}{48} = (2+2) + (\frac{13+20}{48}) = 4\frac{33}{48}$

Сократим дробную часть полученного числа, разделив числитель и знаменатель на 3:

$4\frac{33}{48} = 4\frac{33:3}{48:3} = 4\frac{11}{16}$

2. Выполним первое деление. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$4\frac{11}{16} : 3\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 16 + 11}{16} : \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{75}{16} : \frac{15}{4}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{75}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{75 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 15 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 15} = \frac{5}{4}$

3. Выполним второе деление.

$9\frac{3}{4} : 12 = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} : 12 = \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{12} = \frac{39}{4 \cdot 12} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{13}{16}$

4. Выполним вычитание результатов второго и третьего действий.

$\frac{5}{4} - \frac{13}{16} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{13}{16} = \frac{20}{16} - \frac{13}{16} = \frac{20 - 13}{16} = \frac{7}{16}$

Ответ: $ \frac{7}{16} $.

2) $(8 : 2\frac{10}{19}-1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{6}{49}) : (3\frac{1}{12}-1\frac{25}{36})$

Решим по действиям:

1. Выполним действия в первой скобке. Сначала деление и умножение, затем вычитание.

$8 : 2\frac{10}{19} = 8 : \frac{2 \cdot 19 + 10}{19} = 8 : \frac{48}{19} = 8 \cdot \frac{19}{48} = \frac{8 \cdot 19}{48} = \frac{19}{6}$

$1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{6}{49} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} \cdot \frac{1 \cdot 49 + 6}{49} = \frac{28}{15} \cdot \frac{55}{49} = \frac{28 \cdot 55}{15 \cdot 49} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 11)}{(3 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 7)} = \frac{4 \cdot 11}{3 \cdot 7} = \frac{44}{21}$

2. Теперь выполним вычитание в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 42 (НОК(6, 21)=42).

$\frac{19}{6} - \frac{44}{21} = \frac{19 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{44 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{133}{42} - \frac{88}{42} = \frac{133 - 88}{42} = \frac{45}{42} = \frac{15 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{14}$

3. Выполним вычитание во второй скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 36.

$3\frac{1}{12}-1\frac{25}{36} = 3\frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3}-1\frac{25}{36} = 3\frac{3}{36}-1\frac{25}{36}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займем единицу у целой части:

$2\frac{36+3}{36}-1\frac{25}{36} = 2\frac{39}{36}-1\frac{25}{36} = (2-1) + (\frac{39-25}{36}) = 1\frac{14}{36} = 1\frac{7}{18}$

4. Выполним деление результатов, полученных в пунктах 2 и 3.

$\frac{15}{14} : 1\frac{7}{18} = \frac{15}{14} : \frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{15}{14} : \frac{25}{18} = \frac{15}{14} \cdot \frac{18}{25} = \frac{15 \cdot 18}{14 \cdot 25} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 9)}{(2 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 5} = \frac{27}{35}$

Ответ: $ \frac{27}{35} $.

1150. Найдите значение выражения:

1) $ (2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6; $

2) $ (1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} - 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}) : (2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26}). $

1) $(2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем деление, и в конце сложение.

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{23}{9} - \frac{41}{21}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 9 и 21 равно 63.

$\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63}$

2. Теперь выполним первое деление.

$\frac{38}{63} : 1\frac{8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{57}{49}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (перевернутую).

$\frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57} = \frac{38 \cdot 49}{63 \cdot 57}$

Сократим дробь, разложив числа на множители:

$\frac{(2 \cdot 19) \cdot (7 \cdot 7)}{(9 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 19)} = \frac{2 \cdot \cancel{19} \cdot \cancel{7} \cdot 7}{9 \cdot \cancel{7} \cdot 3 \cdot \cancel{19}} = \frac{14}{27}$

3. Выполним второе деление.

$1\frac{8}{9} : 6 = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} : \frac{6}{1} = \frac{17}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{54}$

4. Выполним сложение результатов второго и третьего действий.

$\frac{14}{27} + \frac{17}{54}$

Приведем дроби к общему знаменателю 54:

$\frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{17}{54} = \frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54}$

Сократим полученную дробь на 9:

$\frac{45 \div 9}{54 \div 9} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

2) $(1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} - 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}) : (2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26})$

Решим выражение по действиям. Сначала вычислим значения в каждой из скобок, а затем выполним деление.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке. Внутри скобки сначала выполняются умножение и деление, а затем вычитание.

а) Умножение:

$1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} = \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 9)}{(2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}$

б) Деление:

$2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20} = \frac{21}{8} : \frac{39}{20} = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39} = \frac{21 \cdot 20}{8 \cdot 39} = \frac{(3 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 5)}{(2 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 13)} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 13} = \frac{35}{26}$

в) Вычитание результатов:

$\frac{15}{4} - \frac{35}{26}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(4, 26) = 52.

$\frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{125}{52}$

2. Вычислим значение выражения во второй скобке.

$2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26} = \frac{181}{78} - \frac{27}{26}$

Приведем дроби к общему знаменателю 78.

$\frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{100}{78} = \frac{50}{39}$

3. Выполним деление результата из пункта 1 на результат из пункта 2.

$\frac{125}{52} : \frac{50}{39} = \frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50} = \frac{125 \cdot 39}{52 \cdot 50}$

Сократим дробь:

$\frac{(5 \cdot 25) \cdot (3 \cdot 13)}{(4 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 25)} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$

Ответ: $1\frac{7}{8}$.

1151. Автомобиль едет со скоростью $80 \text{ км/ч}$. Сколько километров он проезжает за 1 мин? Выразите скорость автомобиля в метрах в минуту.

Сколько километров он проезжает за 1 мин?
Скорость автомобиля дана в километрах в час (км/ч), что означает, что за 1 час он проезжает 80 км. В одном часе 60 минут. Чтобы найти расстояние, которое автомобиль проезжает за 1 минуту, нужно разделить расстояние, пройденное за час, на количество минут в часе.
$S_{1\ мин} = \frac{80 \text{ км}}{60 \text{ мин}} = \frac{8}{6} \text{ км} = \frac{4}{3} \text{ км} = 1 \frac{1}{3} \text{ км}$
Таким образом, за 1 минуту автомобиль проезжает $1 \frac{1}{3}$ километра.
Ответ: $1 \frac{1}{3}$ км.

Выразите скорость автомобиля в метрах в минуту.
Чтобы выразить скорость в метрах в минуту (м/мин), нам нужно перевести километры в метры и часы в минуты.
1. Переведем километры в метры:
В 1 километре 1000 метров, следовательно, $80 \text{ км} = 80 \times 1000 \text{ м} = 80000 \text{ м}$.
2. Переведем часы в минуты:
В 1 часе 60 минут.
Теперь мы можем рассчитать скорость в метрах в минуту, разделив количество метров на количество минут:
$v = \frac{80000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{8000}{6} \frac{\text{м}}{\text{мин}} = \frac{4000}{3} \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 1333 \frac{1}{3} \frac{\text{м}}{\text{мин}}$
Таким образом, скорость автомобиля составляет $1333 \frac{1}{3}$ метров в минуту.
Ответ: $1333 \frac{1}{3}$ м/мин.

1152. Пешеход движется со скоростью $5 \text{ км/ч}$. Выразите его скорость в метрах в минуту и в метрах в секунду.

Для того чтобы выразить скорость, данную в километрах в час ($км/ч$), в других единицах, необходимо использовать следующие соотношения между единицами измерения:
$1 \ км = 1000 \ м$
$1 \ час = 60 \ минут$
$1 \ час = 3600 \ секунд$

в метрах в минуту
Скорость пешехода составляет 5 км/ч. Это означает, что за 1 час он проходит 5 километров. Чтобы выразить эту скорость в метрах в минуту, переведем километры в метры, а часы в минуты.
Расстояние: $5 \ км = 5 \cdot 1000 \ м = 5000 \ м$.
Время: $1 \ час = 60 \ минут$.
Теперь разделим расстояние в метрах на время в минутах, чтобы найти скорость в м/мин:
$V = \frac{5000 \ м}{60 \ мин} = \frac{500}{6} \frac{м}{мин} = \frac{250}{3} \frac{м}{мин} = 83 \frac{1}{3} \frac{м}{мин}$.
Ответ: $83 \frac{1}{3} \frac{м}{мин}$.

в метрах в секунду
Чтобы выразить скорость в метрах в секунду, переведем километры в метры, а часы в секунды.
Расстояние: $5 \ км = 5000 \ м$.
Время: $1 \ час = 60 \ минут \cdot 60 \ секунд = 3600 \ секунд$.
Теперь разделим расстояние в метрах на время в секундах, чтобы найти скорость в м/с:
$V = \frac{5000 \ м}{3600 \ с} = \frac{50}{36} \frac{м}{с} = \frac{25}{18} \frac{м}{с} = 1 \frac{7}{18} \frac{м}{с}$.
Ответ: $1 \frac{7}{18} \frac{м}{с}$.

1153. Из села до места рыбалки Иван Петрович проплыл на плоту $10\frac{4}{5}$ км, а возвращался на лодке со скоростью $4\frac{1}{20}$ км/ч, потратив на обратный путь на $1\frac{5}{6}$ ч меньше. Найдите скорость течения реки.

Для решения задачи определим ключевые величины.

1. Найдем время, затраченное на обратный путь.

Путь (расстояние) от села до места рыбалки равен $S = 10\frac{4}{5}$ км. Скорость лодки на обратном пути (против течения) составляет $v_{против} = 4\frac{1}{20}$ км/ч. Чтобы найти время обратного пути ($t_{против}$), воспользуемся формулой $t = \frac{S}{v}$.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $S = 10\frac{4}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{54}{5}$ км. $v_{против} = 4\frac{1}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{81}{20}$ км/ч.

Теперь рассчитаем время: $t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{54/5}{81/20} = \frac{54}{5} \cdot \frac{20}{81} = \frac{54 \cdot 20}{5 \cdot 81}$ Сократим дробь: 54 и 81 делятся на 27, а 20 и 5 делятся на 5. $t_{против} = \frac{(2 \cdot 27) \cdot (4 \cdot 5)}{5 \cdot (3 \cdot 27)} = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3}$ ч.

2. Найдем время, затраченное на путь до места рыбалки.

Из условия известно, что на обратный путь было потрачено на $1\frac{5}{6}$ ч меньше, чем на путь туда. Значит, время движения на плоту ($t_{по}$) было на $1\frac{5}{6}$ ч больше. $t_{по} = t_{против} + 1\frac{5}{6}$

Переведем $1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ ч. $t_{по} = \frac{8}{3} + \frac{11}{6}$ Приведем дроби к общему знаменателю 6: $t_{по} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{6} = \frac{16}{6} + \frac{11}{6} = \frac{27}{6}$ ч.

3. Найдем скорость течения реки.

Иван Петрович плыл до места рыбалки на плоту. Скорость плота равна скорости течения реки ($v_{теч}$). Чтобы найти эту скорость, разделим расстояние на время движения по течению. $v_{теч} = \frac{S}{t_{по}} = \frac{54/5}{27/6} = \frac{54}{5} \cdot \frac{6}{27}$ Сократим 54 и 27: $v_{теч} = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5}$ км/ч.

Представим результат в виде смешанного числа: $v_{теч} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$ км/ч.

Ответ: $2\frac{2}{5}$ км/ч.