Номер 1149, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 41. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1149, страница 255.

1149. Найдите значение выражения:

1) $(2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12}) : (3\frac{3}{4} - 9\frac{3}{4}) : 12;$

2) $(8 : 2\frac{10}{19} - 1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{6}{49}) : (3\frac{1}{12} - 1\frac{25}{36}).$

1) $(2\frac{13}{48}+2\frac{5}{12}) : 3\frac{3}{4}-9\frac{3}{4} : 12$

Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем деление, затем вычитание):

1. Выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 48.

$2\frac{13}{48}+2\frac{5}{12} = 2\frac{13}{48}+2\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = 2\frac{13}{48}+2\frac{20}{48} = (2+2) + (\frac{13+20}{48}) = 4\frac{33}{48}$

Сократим дробную часть полученного числа, разделив числитель и знаменатель на 3:

$4\frac{33}{48} = 4\frac{33:3}{48:3} = 4\frac{11}{16}$

2. Выполним первое деление. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$4\frac{11}{16} : 3\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 16 + 11}{16} : \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{75}{16} : \frac{15}{4}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{75}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{75 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 15 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 15} = \frac{5}{4}$

3. Выполним второе деление.

$9\frac{3}{4} : 12 = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} : 12 = \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{12} = \frac{39}{4 \cdot 12} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{13}{16}$

4. Выполним вычитание результатов второго и третьего действий.

$\frac{5}{4} - \frac{13}{16} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{13}{16} = \frac{20}{16} - \frac{13}{16} = \frac{20 - 13}{16} = \frac{7}{16}$

Ответ: $ \frac{7}{16} $.

2) $(8 : 2\frac{10}{19}-1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{6}{49}) : (3\frac{1}{12}-1\frac{25}{36})$

Решим по действиям:

1. Выполним действия в первой скобке. Сначала деление и умножение, затем вычитание.

$8 : 2\frac{10}{19} = 8 : \frac{2 \cdot 19 + 10}{19} = 8 : \frac{48}{19} = 8 \cdot \frac{19}{48} = \frac{8 \cdot 19}{48} = \frac{19}{6}$

$1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{6}{49} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} \cdot \frac{1 \cdot 49 + 6}{49} = \frac{28}{15} \cdot \frac{55}{49} = \frac{28 \cdot 55}{15 \cdot 49} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 11)}{(3 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 7)} = \frac{4 \cdot 11}{3 \cdot 7} = \frac{44}{21}$

2. Теперь выполним вычитание в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 42 (НОК(6, 21)=42).

$\frac{19}{6} - \frac{44}{21} = \frac{19 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{44 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{133}{42} - \frac{88}{42} = \frac{133 - 88}{42} = \frac{45}{42} = \frac{15 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{14}$

3. Выполним вычитание во второй скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 36.

$3\frac{1}{12}-1\frac{25}{36} = 3\frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3}-1\frac{25}{36} = 3\frac{3}{36}-1\frac{25}{36}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займем единицу у целой части:

$2\frac{36+3}{36}-1\frac{25}{36} = 2\frac{39}{36}-1\frac{25}{36} = (2-1) + (\frac{39-25}{36}) = 1\frac{14}{36} = 1\frac{7}{18}$

4. Выполним деление результатов, полученных в пунктах 2 и 3.

$\frac{15}{14} : 1\frac{7}{18} = \frac{15}{14} : \frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{15}{14} : \frac{25}{18} = \frac{15}{14} \cdot \frac{18}{25} = \frac{15 \cdot 18}{14 \cdot 25} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 9)}{(2 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 5} = \frac{27}{35}$

Ответ: $ \frac{27}{35} $.