Номер 1270, страница 281 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 45. Округление чисел. Прикидки. Упражнения - номер 1270, страница 281.

Условие.

1270. Требуется привезти 102 ящика массой $30,7 \text{ кг}$ каждый. Водитель автомобиля, грузоподъёмность которого составляет $3 \text{ т}$, быстро определил, что выполнить это задание, сделав один рейс, невозможно.

Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?

Решение.

Решение 2.

Водитель быстро определил, что перевезти груз за один рейс невозможно, применив метод быстрой оценки (прикидки) в уме, а не точные вычисления. Он мог рассуждать одним из следующих способов.

Способ 1: Округление массы ящика

Это наиболее вероятный и простой способ. Водитель округлил массу одного ящика с $30,7$ кг до $30$ кг для удобства счета. Затем он умножил это значение на общее количество ящиков:

$102 \times 30 \text{ кг} = 3060 \text{ кг}$

Грузоподъемность автомобиля составляет $3$ тонны, что равно $3000$ кг. Результат приблизительного расчета ($3060$ кг) уже превышает допустимую массу. Поскольку для расчета использовалась заниженная масса ящика ($30$ кг вместо $30,7$ кг), реальный общий вес будет еще больше. Этого достаточно, чтобы сделать однозначный вывод о перегрузке.

Способ 2: Округление количества ящиков

Другой вариант — округлить количество ящиков до $100$. Умножение на $100$ легко выполняется в уме:

$100 \times 30,7 \text{ кг} = 3070 \text{ кг}$

Этот результат также сразу показывает превышение грузоподъемности в $3000$ кг, и это без учета оставшихся двух ящиков. Этот способ также позволяет быстро и безошибочно определить, что рейс невозможен.

Для полной уверенности можно провести точный расчет: $102 \text{ ящика} \times 30,7 \text{ кг/ящик} = 3131,4 \text{ кг}$. Сравнивая с грузоподъемностью в $3000$ кг, видим, что перегруз составляет $131,4$ кг.

Ответ: Водитель использовал метод быстрой оценки, округлив числа. Он мог умножить количество ящиков ($102$) на округленную массу одного ящика ($30$ кг) и получить $3060$ кг. Эта величина уже превышает грузоподъемность автомобиля в $3$ тонны ($3000$ кг), что позволило ему мгновенно понять невозможность выполнения задания за один рейс.