Номер 2, страница 283 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 46. Сложение и вычитание десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 2, страница 283.

2. Сформулируйте правило вычитания десятичных дробей.

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, необходимо придерживаться следующего правила, состоящего из нескольких шагов:

1. Уравнять количество знаков (цифр) после запятой в уменьшаемом и вычитаемом. Если у одной из дробей знаков после запятой меньше, нужно справа от нее дописать недостающее количество нулей.
2. Записать вычитаемое под уменьшаемым в столбик, так, чтобы запятая оказалась строго под запятой. При этом соответствующие разряды чисел также окажутся друг под другом.
3. Выполнить вычитание так же, как вычитают натуральные числа, не обращая внимания на запятые.
4. В полученной разности поставить запятую на том же месте — под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом.

Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере. Вычтем из числа $31.5$ число $4.821$.

1. Сначала уравняем количество знаков после запятой. В дроби $31.5$ один знак после запятой, а в дроби $4.821$ — три знака. Следовательно, к дроби $31.5$ нужно дописать справа два нуля, чтобы в обеих дробях стало по три знака после запятой: $31.500$.

2. Теперь запишем вычитание в столбик, располагая числа друг под другом так, чтобы запятая находилась под запятой: $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \dot{3} & \dot{1} & , & \dot{5} & \dot{0} & 0 \\ - \\ & & 4 & , & 8 & 2 & 1 \\ \hline \end{array} $$

3. Выполним вычитание по разрядам, как с натуральными числами, начиная справа. $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \dot{3} & \dot{1} & , & \dot{5} & \dot{0} & 0 \\ - \\ & & 4 & , & 8 & 2 & 1 \\ \hline & 2 & 6 & , & 6 & 7 & 9 \\ \end{array} $$

4. В результате мы получили разность, в которой запятая стоит под запятыми исходных чисел.

Таким образом, $31.5 - 4.821 = 26.679$.

Ответ: Правило вычитания десятичных дробей: 1) уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях; 2) записать их в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой; 3) выполнить вычитание, как с натуральными числами; 4) в полученном результате поставить запятую под запятыми исходных дробей.