Страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.60 В состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор — по 4%, магний — 1,6%, железо — 0,07%, цинк — 0,06%. Сколько миллиграммов каждого минерала содержится в одной таблетке поливитамина, масса которой 250 мг?

27%

13%

53%

кататься

ездить на даче

за покупками

для загородных

экскурсий

хороший способ

сбросить вес

Рис. 1.7

Кальций 4%

Фосфор 4%

Магний 1,6%

Железо 0,07%

Цинк 0,06%

Чтобы найти массу каждого минерала в одной таблетке, необходимо общую массу таблетки, равную 250 мг, умножить на процентное содержание каждого минерала. Процент для расчета нужно перевести в десятичную дробь, разделив его на 100.

Кальций

Содержание кальция составляет 4% от общей массы таблетки. Рассчитаем его массу:

$250 \text{ мг} \cdot \frac{4}{100} = 250 \text{ мг} \cdot 0,04 = 10 \text{ мг}$

Ответ: в одной таблетке содержится 10 мг кальция.

Фосфор

Содержание фосфора также составляет 4%. Расчет аналогичен расчету для кальция:

$250 \text{ мг} \cdot \frac{4}{100} = 250 \text{ мг} \cdot 0,04 = 10 \text{ мг}$

Ответ: в одной таблетке содержится 10 мг фосфора.

Магний

Содержание магния составляет 1,6%. Рассчитаем его массу:

$250 \text{ мг} \cdot \frac{1,6}{100} = 250 \text{ мг} \cdot 0,016 = 4 \text{ мг}$

Ответ: в одной таблетке содержится 4 мг магния.

Железо

Содержание железа составляет 0,07%. Рассчитаем его массу:

$250 \text{ мг} \cdot \frac{0,07}{100} = 250 \text{ мг} \cdot 0,0007 = 0,175 \text{ мг}$

Ответ: в одной таблетке содержится 0,175 мг железа.

Цинк

Содержание цинка составляет 0,06%. Рассчитаем его массу:

$250 \text{ мг} \cdot \frac{0,06}{100} = 250 \text{ мг} \cdot 0,0006 = 0,15 \text{ мг}$

Ответ: в одной таблетке содержится 0,15 мг цинка.

1.61 a) В магазин привезли 160 упаковок консервированных овощей и фруктов. Овощные консервы составили 75% привезённого товара, причём 40% из них были в стеклянных банках. Сколько овощных консервов в стеклянных банках?

б) Из 850 учащихся школы 80% занимаются в спортивных секциях, причём 5% из них — в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

а)

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала найдём общее количество упаковок овощных консервов, а затем из этого количества вычислим, сколько из них находится в стеклянных банках.

1. Найдём, сколько упаковок овощных консервов привезли в магазин. Они составляют 75% от общего количества в 160 упаковок. Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на дробь, соответствующую этому проценту.

$75\% = 0.75$

$160 \cdot 0.75 = 120$ (упаковок) – овощные консервы.

2. Теперь найдём, сколько из этих овощных консервов было в стеклянных банках. Это 40% от количества овощных консервов, то есть от 120 упаковок.

$40\% = 0.4$

$120 \cdot 0.4 = 48$ (упаковок) – овощные консервы в стеклянных банках.

Ответ: 48 упаковок овощных консервов в стеклянных банках.

б)

Данная задача также решается в два действия. Сначала необходимо определить общее число учащихся, которые занимаются в спортивных секциях, а после этого найти, сколько из них посещает шахматную секцию.

1. Найдём, сколько всего учащихся занимается в спортивных секциях. Они составляют 80% от общего числа учащихся школы, которое равно 850.

$80\% = 0.8$

$850 \cdot 0.8 = 680$ (учащихся) – занимаются в спортивных секциях.

2. Теперь вычислим, сколько из этих учащихся занимаются в шахматной секции. Это 5% от числа занимающихся в спортивных секциях, то есть от 680 учащихся.

$5\% = 0.05$

$680 \cdot 0.05 = 34$ (учащихся) – занимаются в шахматной секции.

Ответ: 34 учащихся в шахматной секции.

1.62 1) В городе А 450 тыс. жителей. В избирательные списки внесено 76% жителей этого города. Чтобы выборы состоялись, необходимо, чтобы в голосовании приняло участие не менее 25% избирателей, внесённых в списки. Можно ли считать, что выборы в городе А состоялись, если в день выборов на избирательные участки пришли 93 тыс. избирателей?

2) Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% всех учащихся. На вопрос референдума 75% учащихся, принявших участие в голосовании, ответили «да». Совет будет создан, если за него выскажется не менее 60% учащихся школы. Будет ли создан ученический совет в этой школе?

1)

Для начала определим, сколько всего жителей было внесено в избирательные списки. Это 76% от общего числа жителей города А, которое составляет 450 тысяч человек.

$450 \text{ тыс.} \times \frac{76}{100} = 450 \times 0.76 = 342 \text{ тыс. жителей}$

Таким образом, в избирательные списки было внесено 342 тысячи избирателей.

Чтобы выборы были признаны состоявшимися, в них должны принять участие не менее 25% от числа избирателей, внесённых в списки. Вычислим это пороговое значение.

$342 \text{ тыс.} \times \frac{25}{100} = 342 \times 0.25 = 85.5 \text{ тыс. избирателей}$

Следовательно, для того чтобы выборы состоялись, необходимо, чтобы проголосовало не менее 85,5 тысяч человек.

По условию задачи, в день выборов на участки пришло 93 тысячи избирателей. Сравним это число с минимально необходимым:

$93 \text{ тыс.} > 85.5 \text{ тыс.}$

Так как фактическое число проголосовавших избирателей превышает необходимый минимум, выборы можно считать состоявшимися.

Ответ: да, можно считать, что выборы в городе А состоялись.

2)

Сначала выясним, сколько учащихся приняло участие в референдуме. Это 88% от общего числа учащихся школы, которое составляет 550 человек.

$550 \times \frac{88}{100} = 550 \times 0.88 = 484 \text{ учащихся}$

Итак, в референдуме участвовало 484 учащихся.

Далее, найдем количество учащихся, которые ответили «да». Это 75% от числа принявших участие в голосовании.

$484 \times \frac{75}{100} = 484 \times 0.75 = 363 \text{ учащихся}$

Таким образом, 363 учащихся проголосовали за создание ученического совета.

Согласно условию, совет будет создан, если за него проголосует не менее 60% от всех учащихся школы. Рассчитаем, сколько это голосов.

$550 \times \frac{60}{100} = 550 \times 0.6 = 330 \text{ учащихся}$

Для создания совета необходимо не менее 330 голосов «за». Сравним это число с фактическим количеством голосов «за»:

$363 > 330$

Поскольку количество голосов «за» (363) больше необходимого минимума (330), ученический совет будет создан.

Ответ: да, ученический совет будет создан в этой школе.

1.63 К 1 июля на один из факультетов университета было подано 120 заявлений.

1) Сколько студентов может быть принято на этот факультет, если число мест составляет $75\%$ от числа поданных заявлений?

2) Сколько мест на факультете, если количество заявлений составляет $75\%$ от числа мест?

По условию, на факультет было подано 120 заявлений. Число мест для приема студентов составляет 75% от этого количества. Чтобы найти это число, нужно найти 75% от 120.
Представим проценты в виде десятичной дроби: $ 75\% = 0,75 $.
Теперь умножим общее количество заявлений на эту дробь:
$ 120 \cdot 0,75 = 90 $
Таким образом, на факультет может быть принято 90 студентов.
Ответ: 90 студентов.

В этом случае нам известно, что 120 поданных заявлений — это 75% от общего числа мест на факультете. Обозначим искомое общее число мест за $ x $.
Тогда условие можно записать в виде уравнения, где 75% от $ x $ равно 120:
$ 0,75 \cdot x = 120 $
Чтобы найти $ x $, разделим 120 на 0,75:
$ x = \frac{120}{0,75} $
Для удобства вычислений можно представить 0,75 в виде обыкновенной дроби $ \frac{3}{4} $:
$ x = \frac{120}{\frac{3}{4}} = 120 \cdot \frac{4}{3} = 40 \cdot 4 = 160 $
Следовательно, на факультете всего 160 мест.
Ответ: 160 мест.

1.64 Изюм, получаемый при сушке винограда, составляет 32% его массы.

1) Сколько изюма получится из 5 кг винограда?

2) Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?

1) Сколько изюма получится из 5 кг винограда?

По условию, масса изюма составляет 32% от массы винограда. Чтобы найти, сколько изюма получится из 5 кг винограда, необходимо найти 32% от 5. Для этого сначала представим проценты в виде десятичной дроби:

$32\% = \frac{32}{100} = 0,32$

Теперь умножим общую массу винограда на эту дробь, чтобы найти массу изюма:

$5 \, \text{кг} \times 0,32 = 1,6 \, \text{кг}$

Ответ: из 5 кг винограда получится 1,6 кг изюма.

2) Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?

В этом случае нам известна масса изюма (2 кг), которая составляет 32% от исходной массы винограда. Нам нужно найти исходную массу винограда (целое), зная его часть (2 кг) и процент (32%).

Пусть $x$ — это искомая масса винограда. Тогда 32% от массы $x$ равны 2 кг. Составим уравнение:

$x \times 0,32 = 2$

Чтобы найти $x$, разделим 2 на 0,32:

$x = \frac{2}{0,32} = \frac{200}{32}$

Выполним деление:

$x = 6,25 \, \text{кг}$

Ответ: чтобы получить 2 кг изюма, потребуется 6,25 кг винограда.