Номер 419, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 419, страница 123.

Решите уравнение (419–424).

419

а) $12x - \frac{3}{4} = 0;$

б) $0,8 + \frac{1}{4}x = 0;$

В) $0,7x + \frac{1}{5} = 0;$

Г) $\frac{2}{5} - 10x = 0.$

а)

Дано линейное уравнение: $12x - \frac{3}{4} = 0$.

Для решения уравнения необходимо изолировать переменную $x$.

1. Перенесем свободный член (константу) $-\frac{3}{4}$ из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак на противоположный:

$12x = \frac{3}{4}$

2. Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 12:

$x = \frac{3}{4} \div 12$

3. Деление на число эквивалентно умножению на обратное ему число. Обратное к 12 - это $\frac{1}{12}$.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12}$

4. Умножаем дроби и сокращаем полученный результат:

$x = \frac{3}{4 \cdot 12} = \frac{3}{48}$

Сократим дробь на 3 (наибольший общий делитель числителя и знаменателя):

$x = \frac{3 \div 3}{48 \div 3} = \frac{1}{16}$

Ответ: $x = \frac{1}{16}$

б)

Дано линейное уравнение: $0,8 + \frac{1}{4}x = 0$.

Для удобства вычислений приведем все числа к одному виду - либо к десятичным, либо к обыкновенным дробям. Решим, используя обыкновенные дроби.

1. Переведем десятичную дробь $0,8$ в обыкновенную:

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{4}{5} + \frac{1}{4}x = 0$

2. Перенесем свободный член $\frac{4}{5}$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$\frac{1}{4}x = -\frac{4}{5}$

3. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на число, обратное коэффициенту при $x$. Коэффициент равен $\frac{1}{4}$, обратное ему число - 4.

$x = -\frac{4}{5} \cdot 4$

$x = -\frac{16}{5}$

4. Преобразуем неправильную дробь в десятичную или смешанное число:

$x = -3,2$ или $x = -3\frac{1}{5}$

Ответ: $x = -3,2$

в)

Дано линейное уравнение: $0,7x + \frac{1}{5} = 0$.

Приведем все числа к одному виду. В данном случае удобнее работать с обыкновенными дробями.

1. Переведем $0,7$ в обыкновенную дробь: $0,7 = \frac{7}{10}$.

Уравнение принимает вид:

$\frac{7}{10}x + \frac{1}{5} = 0$

2. Перенесем свободный член $\frac{1}{5}$ в правую часть, изменив знак:

$\frac{7}{10}x = -\frac{1}{5}$

3. Чтобы найти $x$, умножим обе части на число, обратное коэффициенту при $x$. Коэффициент равен $\frac{7}{10}$, обратное ему число - $\frac{10}{7}$.

$x = -\frac{1}{5} \cdot \frac{10}{7}$

4. Выполним умножение и сократим дробь:

$x = -\frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 7} = -\frac{10}{35}$

Сократим дробь на 5:

$x = -\frac{2}{7}$

Ответ: $x = -\frac{2}{7}$

г)

Дано линейное уравнение: $\frac{2}{5} - 10x = 0$.

1. Для удобства перенесем член с переменной $-10x$ в правую часть уравнения. При переносе знак изменится на положительный.

$\frac{2}{5} = 10x$

2. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10:

$x = \frac{2}{5} \div 10$

3. Деление на 10 равносильно умножению на $\frac{1}{10}$:

$x = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{10}$

4. Выполним умножение и сократим:

$x = \frac{2}{50}$

$x = \frac{1}{25}$

Этот ответ также можно представить в виде десятичной дроби, умножив числитель и знаменатель на 4: $\frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} = 0,04$.

Ответ: $x = \frac{1}{25}$