Номер 423, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Уравнения - номер 423, страница 123.

423 a) $1 - \frac{x}{6} + \frac{x}{10} = 0;$

б) $4 - \frac{2x}{3} + \frac{x}{6} = 0;$

в) $\frac{x}{6} - 2 = \frac{x}{4} + 1;$

г) $\frac{x}{4} + 2 = \frac{x}{10} - 1.$

а)

Решим уравнение $1 - \frac{x}{6} + \frac{x}{10} = 0$.

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 10. НОК(6, 10) = 30.

$30 \cdot 1 - 30 \cdot \frac{x}{6} + 30 \cdot \frac{x}{10} = 30 \cdot 0$

Выполняем умножение:

$30 - 5x + 3x = 0$

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$30 - 2x = 0$

Переносим слагаемое без переменной в правую часть:

$-2x = -30$

Делим обе части уравнения на -2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-30}{-2}$

$x = 15$

Ответ: $15$.

б)

Решим уравнение $4 - \frac{2x}{3} + \frac{x}{6} = 0$.

Умножим все члены уравнения на НОК знаменателей 3 и 6. НОК(3, 6) = 6.

$6 \cdot 4 - 6 \cdot \frac{2x}{3} + 6 \cdot \frac{x}{6} = 6 \cdot 0$

Выполняем умножение:

$24 - 2 \cdot 2x + x = 0$

$24 - 4x + x = 0$

Приводим подобные слагаемые:

$24 - 3x = 0$

Переносим слагаемое без переменной в правую часть:

$-3x = -24$

Делим обе части уравнения на -3:

$x = \frac{-24}{-3}$

$x = 8$

Ответ: $8$.

в)

Решим уравнение $\frac{x}{6} - 2 = \frac{x}{4} + 1$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$\frac{x}{6} - \frac{x}{4} = 1 + 2$

$\frac{x}{6} - \frac{x}{4} = 3$

Умножим все члены уравнения на НОК знаменателей 6 и 4. НОК(6, 4) = 12.

$12 \cdot \frac{x}{6} - 12 \cdot \frac{x}{4} = 12 \cdot 3$

Выполняем умножение:

$2x - 3x = 36$

Приводим подобные слагаемые:

$-x = 36$

Умножаем обе части на -1:

$x = -36$

Ответ: $-36$.

г)

Решим уравнение $\frac{x}{4} + 2 = \frac{x}{10} - 1$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$\frac{x}{4} - \frac{x}{10} = -1 - 2$

$\frac{x}{4} - \frac{x}{10} = -3$

Умножим все члены уравнения на НОК знаменателей 4 и 10. НОК(4, 10) = 20.

$20 \cdot \frac{x}{4} - 20 \cdot \frac{x}{10} = 20 \cdot (-3)$

Выполняем умножение:

$5x - 2x = -60$

Приводим подобные слагаемые:

$3x = -60$

Делим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{-60}{3}$

$x = -20$

Ответ: $-20$.